Question

3．小龍與小虎約好國(guó)慶節(jié)去天柱山游玩，決定十月一日早晨7：45到8：15在高河新車(chē)站會(huì)面，并約定先到者等候另一人15分鐘，若未等到，可直接乘車(chē)前往天柱山，求小龍與小虎一同前往天柱山的概率是多少？

Answer 1

分析 由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件對(duì)應(yīng)的集合是Ω={（x，y）|$7\frac{3}{4}≤x≤8\frac{1}{4}$，$7\frac{3}{4}≤y≤8\frac{1}{4}$}做出集合對(duì)應(yīng)的面積是邊長(zhǎng)為$\frac{1}{2}$的正方形的面積，寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的事件對(duì)應(yīng)的集合和面積，根據(jù)面積之比得到概率．

解答 解：設(shè)小龍和小虎到達(dá)高河新車(chē)站的時(shí)間分別為x、y，則有：$7\frac{3}{4}≤x≤8\frac{1}{4}$，$7\frac{3}{4}≤y≤8\frac{1}{4}$，
當(dāng)且僅當(dāng)$|y-x|≤\frac{1}{4}$時(shí)，小龍與小虎能一同前往天柱山，
記“小龍與小虎一同前往天柱山”為事件A
則全體事件構(gòu)成的區(qū)域Ω是邊長(zhǎng)為$\frac{1}{2}$的正方形，因此：${S_Ω}=\frac{1}{4}$
事件A構(gòu)成的區(qū)域?yàn)檎�方形�?nèi)夾在兩平行直線(xiàn)$|y-x|=\frac{1}{4}$之間的部分，
因此：${S_A}=\frac{1}{4}-\frac{1}{16}=\frac{3}{16}$
依據(jù)幾何概率的計(jì)算公式得：$P（A）=\frac{S_A}{S_Ω}=\frac{3}{4}$
所以：小龍與小虎一同前往天柱山的概率是$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何概型，難點(diǎn)是把時(shí)間分別用x，y坐標(biāo)來(lái)表示，從而把時(shí)間長(zhǎng)度問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形的面積問(wèn)題，轉(zhuǎn)化成面積型的幾何概型問(wèn)題，是中檔題．