6．在平面直角坐標xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}t\\ y=4+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），圓O的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=4cosθ\\ y=4sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），直線l與圓O相交于A，B兩點，求|AB|．

分析 把直線l的參數(shù)方程代入圓O的普通方程，可得${t^2}+4\sqrt{3}t=0$，利用弦長|AB|=|t1-t2|即可得出．

解答 解：圓O的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=4cosθ\\ y=4sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），化為普通方程：x2+y2=16．
把直線l的參數(shù)方程代入圓O的普通方程，可得${t^2}+4\sqrt{3}t=0$，
解得t1=0，${t_2}=-4\sqrt{3}$，
∴弦長$|{AB}|=|{{t_1}-{t_2}}|=4\sqrt{3}$．

點評 本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、直線參數(shù)方程的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AD∥BC，側棱PA⊥ABCD，且PA=AB=BC=2，AD=1
（1）試做出平面PAB與平面PCD的交線EP
（2）求證：直線EP⊥平面PBC
（3）求二面角C-PB-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{3}{5}t}\\{y=\frac{4}{5}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），拋物線C的極坐標方程為ρsin2θ=2cosθ．
（1）求出直線l的普通方程及拋物線C的直角坐標方程；
（2）設點P（2，0），直線l與拋物線C相交于A，B兩點，求|PA|•|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=-1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}$（t為參數(shù)），點P是曲線$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+2cosα}\\{y=2+2sinα}\end{array}}$（α為參數(shù)）上的任一點，則點P到直線l距離的最小值為$2\sqrt{2}$-2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=xlnx
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）求證：lnx＞$\frac{1}{e^x}-\frac{2}{ex}$，x∈（0，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．如圖，在三棱錐P-ABC中，△PAB和△CAB都是以AB為斜邊的等腰直角三角形．
（1）證明：AB⊥PC；
（2）若AB=2PC=$\sqrt{2}$，求三棱錐P-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A=AB，CB⊥A1ABB1．
（1）求證：AB1⊥平面A1BC；
（2）若AC=5，BC=3，∠A1AB=60°，求三棱錐C-AA1B的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知集合A={x||x-a|＜4}，B={x|x2-4x-5＞0}
（1）若A∪B=R，求實數(shù)a的取值范圍．
（2）縣否存在實數(shù)a，使得A∩B=∅？若存在，則求a的取值范圍，否則，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知函數(shù)f（x）=|x-2|-|x+1|．
（1）解不等式f（x）＞1；
（2）當x＞0時，函數(shù)g（x）=$\frac{a{x}^{2}-x+1}{x}$（a＞0）的最小值總大于函數(shù)f（x），試求實數(shù)a的取值范圍．

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