Question

設(shè)函數(shù)，曲線通過點(0，2a+3)，且在處的切線垂直于y軸．
(I)用a分別表示b和c；
(II)當(dāng)bc取得最大值時，寫出的解析式；
(III)在(II)的條件下，若函數(shù)g(x)為偶函數(shù),且當(dāng)時,，求當(dāng)時g(x)的表達式，并求函數(shù)g(x)在R上的最小值及相應(yīng)的x值．

Answer 1

（I）由已知可得，.
（II）.
（III）時，的最大值是.

解析試題分析：（I）根據(jù)及導(dǎo)數(shù)的幾何意義即得到的關(guān)系.
（II）將表示成，應(yīng)用二次函數(shù)知識，當(dāng)時，取到最大值，得到，從而得到.
（III）首先由函數(shù) 為偶函數(shù)，且當(dāng)時，
得到當(dāng)時，通過求導(dǎo)數(shù)并討論時
時，時，的正負(fù)號，明確在區(qū)間是減函數(shù)，在是增函數(shù)，
肯定時，有最小值.
再根據(jù)為偶函數(shù)，得到時，也有最小值，
作出結(jié)論.
試題解析：（I）由已知可得
又因為.
（II），
所以當(dāng)時，取到最大值，此時，
.
（III）因為，函數(shù) 為偶函數(shù)，且當(dāng)時，
所以，當(dāng)時，
此時，
當(dāng)時，，當(dāng)時，，
所以，在區(qū)間是減函數(shù)，在是增函數(shù)，
所以時，有最小值.
又因為為偶函數(shù)，故當(dāng)時，也有最小值，
綜上可知時，.
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值.