已知函數(shù)(其中).
(Ⅰ)若的極值點,求的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,解不等式
(Ⅲ)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍.

(1);(2);(3).

解析試題分析:本題考查導(dǎo)數(shù)的運算,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值、不等式等基礎(chǔ)知識,考查函數(shù)思想、分類討論思想,考查綜合分析和解決問題的能力.第一問,因為的極值點,所以的根,所以對求導(dǎo),解方程求出的值,最后檢驗一次是不是的極值點;第二問,先將不等式進行恒等變形,變成,轉(zhuǎn)化為不等式組,而對于來說,式子比較復(fù)雜,不可以直接解不等式,那就構(gòu)造新函數(shù),通過二次求導(dǎo),判斷函數(shù)的單調(diào)性,通過函數(shù)圖像,數(shù)形結(jié)合解不等式;第三問,因為上單調(diào)遞增,所以上恒成立,對求導(dǎo),由于中含參數(shù),所以對進行討論,求出的增區(qū)間,利用與增區(qū)間之間的子集關(guān)系,求參數(shù)的取值范圍.
試題解析:(Ⅰ)因為
     2分
因為的極值點,所以由,解得     3分
檢驗,當時,,當時,,當時,.
所以的極值點,故.     4分
(Ⅱ) 當時,不等式,
整理得,即 6分
,,,
時,;當時,,
所以單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,所以,即,
所以上單調(diào)遞增,而
;,
所以原不等式的解集為;     8分
(Ⅲ) 當時, 
因為,所以,所以上是增函數(shù).
時,, 時,是增函數(shù),.
①若,則,由

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)當時,的圖象在點處的切線平行于直線,求的值;
(2)當時,在點處有極值,為坐標原點,若三點共線,求的值.

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已知函數(shù),其中.
(Ⅰ)若,求的值,并求此時曲線在點處的切線方程;
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

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設(shè)函數(shù),曲線通過點(0,2a+3),且在處的切線垂直于y軸.
(I)用a分別表示b和c;
(II)當bc取得最大值時,寫出的解析式;
(III)在(II)的條件下,若函數(shù)g(x)為偶函數(shù),且當時,,求當時g(x)的表達式,并求函數(shù)g(x)在R上的最小值及相應(yīng)的x值.

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已知函數(shù).
(1)證明:;
(2)當時,,求的取值范圍.

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(本小題滿分12分)已知函數(shù),.
(1)若恒成立,求實數(shù)的值;
(2)若方程有一根為,方程的根為,是否存在實數(shù),使?若存在,求出所有滿足條件的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)設(shè)(其中的導(dǎo)函數(shù)),求的最大值;
(2)求證: 當時,有
(3)設(shè),當時,不等式恒成立,求的最大值.

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設(shè)函數(shù),)。
⑴若,求上的最大值和最小值;
⑵若對任意,都有,求的取值范圍;
⑶若上的最大值為,求的值。

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已知函數(shù)
(1)當時,如果函數(shù)僅有一個零點,求實數(shù)的取值范圍;
(2)當時,試比較與1的大;
(3)求證:

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