精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

 （本小題共13分）設k∈R,函數   ,,x∈R.試討論函數F(x)的單調性.

 

【答案】

當時，函數在上是增函數；

當時，函數在上是減函數，在上是增函數；

對于，

當時，函數在上是減函數；

當時，函數在上是減函數，在上是增函數。

【解析】

試題分析：分段函數的單調性，導函數的正負與原函數的單調性之間的關系，即當導函數大于0時原函數單調遞增，當導函數小于0時原函數單調遞減，以及分類討論的數學思想 來求解得到。

.解： ，

對于，

當時，函數在上是增函數；

當時，函數在上是減函數，在上是增函數；

對于，

當時，函數在上是減函數；

當時，函數在上是減函數，在上是增函數。

考點：本題主要是考查分段函數的單調性的運用。

點評：解決該試題的關鍵是先求出F（x）的解析式，然后求出導函數，討論x與1的大小，然后分別討論k與0的大小，根據導函數F′（x）的符號得到函數F（x）的單調區(qū)間．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題共13分）

設數列的通項公式為. 數列定義如下：對于正整數m，是使得不等式成立的所有n中的最小值。

（Ⅰ）若，求；

（Ⅱ）若，求數列的前2m項和公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅲ）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：安徽省合肥一中、六中、一六八中學2010-2011學年高二下學期期末聯考數學（文 題型：解答題

（本小題共13分）設數列的前項和．
（Ⅰ）證明數列是等比數列；
（Ⅱ）若，且，求數列的前項和

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：安徽省2012屆高二下學期期末聯考數學（文 題型：解答題

（本小題共13分）設數列的前項和．

（Ⅰ）證明數列是等比數列；

（Ⅱ）若，且，求數列的前項和

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2010年北京市宣武區(qū)高三第二次模擬考試數學（理） 題型：解答題

（本小題共13分）

    設是正數組成的數列，其前項和為，且對于所有的正整數,有．

　(I) 求，的值；

  (II) 求數列的通項公式；

 （III）令，，（），求數列的前 項和．

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案