【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+(b﹣8)x﹣a﹣ab的兩個(gè)零點(diǎn)分別是﹣3和2.
(Ⅰ)求f(x);
(Ⅱ)當(dāng)函數(shù)f(x)的定義域是[0,1]時(shí),求函數(shù)f(x)的值域.
【答案】解:(I)由題意可知ax2+(b﹣8)x﹣a﹣ab=0的兩根為﹣3和2,
故可得﹣3+2= ,﹣3×2= ,解之可得a=﹣3,b=5
故可得f(x)=﹣3x2﹣3x+18;
(Ⅱ)由(I)可知,f(x)=﹣3x2﹣3x+18=﹣3
圖象為開(kāi)口向下的拋物線,對(duì)稱軸為x= ,又x∈[0,1],
故函數(shù)在x∈[0,1]上單調(diào)遞減,
故當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)取最大值18,當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)取最小值12
故所求函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇12,18]
【解析】(I)轉(zhuǎn)化為ax2+(b﹣8)x﹣a﹣ab=0的兩根為﹣3和2,由韋達(dá)定理可得a,b的方程組,解之可得;(Ⅱ)配方可得函數(shù)的圖象為開(kāi)口向下的拋物線,對(duì)稱軸為x= ,可得函數(shù)在x∈[0,1]上單調(diào)遞減,可得最值.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)的值域和函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系,需要了解求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的.事實(shí)上,如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最。ù螅⿺(shù),這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最小(大)值.因此求函數(shù)的最值與值域,其實(shí)質(zhì)是相同的;二次函數(shù)的零點(diǎn):(1)△>0,方程 有兩不等實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);(2)△=0,方程 有兩相等實(shí)根(二重根),二次函數(shù)的圖象與 軸有一個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn);(3)△<0,方程 無(wú)實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與 軸無(wú)交點(diǎn),二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn)才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C1的參數(shù)方程為 (φ為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4 cosθ.
(1)求C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo);
(2)已知曲線C3的參數(shù)方程為 (0≤α<π,t為參數(shù),且t≠0),C3與C1相交于點(diǎn)P,C2與C3相交于點(diǎn)Q,且|PQ|=8,求α的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列 的各項(xiàng)均為正整數(shù),對(duì)于任意n∈N* , 都有 成立,且 .
(1)求 , 的值;
(2)猜想數(shù)列 的通項(xiàng)公式,并給出證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)全集為R,函數(shù)f(x)= 的定義域?yàn)镸,則RM=( )
A.(﹣∞,﹣1)
B.[1,+∞)
C.(1,+∞)
D.(﹣∞,1]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,點(diǎn)E是PC的中點(diǎn),作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F.
(1)求證:PA∥平面BDE;
(2)求證:PB⊥平面DEF.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知 ,數(shù)列{an} 的前 n 項(xiàng)的和記為 Sn .S
(1)求S1,S2,S3的值,猜想Sn的表達(dá)式;
(2)請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lg(1﹣x)的定義域?yàn)镸,函數(shù) 的定義域?yàn)镹,則M∩N=( )
A.{x|x<1且x≠0}
B.{x|x≤1且x≠0}
C.{x|x>1}
D.{x|x≤1}
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)在上,點(diǎn)在上,求的最小值.
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