Question

1．為了增強(qiáng)消防安全意識(shí)，某中學(xué)對(duì)全體學(xué)生做了依稀消防知識(shí)講座，從男生中隨機(jī)抽取50人，從女生中隨機(jī)抽取70人參加消防知識(shí)測(cè)試，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	總計(jì)
男生	15	35	50
女生	30	40	70
總計(jì)	45	75	120

（參考公式：K²=$\frac{{n（ad-bc）}^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$）

P（K2≥k0）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

（1）試判斷能否認(rèn)為消防知識(shí)的測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀與否與性別有關(guān)；
（2）為了宣傳消防知識(shí)，從該校測(cè)試成績(jī)獲得優(yōu)秀的同學(xué)中采用分層抽樣的方法，隨機(jī)選出6人組成宣傳小組，先從6人中隨機(jī)抽取2人到校外宣傳，求到校外宣傳的同學(xué)中有男同學(xué)的概率．

Answer 1

分析 （1）求出K²≈2.057＜2.706，從而沒(méi)有把握認(rèn)為消防知識(shí)的測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀與否與性別有關(guān)．
（2）優(yōu)秀同學(xué)中男生與女生之比為1：2，采用分層抽樣的方法選6人，其中男生2人，女人4人，記事件M：“到校外宣傳的同學(xué)中有男同學(xué)”，記男生為a，b，女生為A，B，C，D，先從6人中隨機(jī)抽取2人到校外宣傳，利用列舉法能求出到校外宣傳的同學(xué)中有男同學(xué)的概率．

解答 解：（1）假設(shè)消防知識(shí)的測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀與否與性別無(wú)關(guān)，
∵K²=$\frac{120（15×40-35×30）^{2}}{45×75×50×70}$≈2.057，且2.057＜2.706，
∴沒(méi)有把握認(rèn)為消防知識(shí)的測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀與否與性別有關(guān)．
（2）優(yōu)秀同學(xué)中男生與女生之比為1：2，
又采用分層抽樣的方法選6人，
∴其中男生2人，女人4人，
記事件M：“到校外宣傳的同學(xué)中有男同學(xué)”，
記男生為a，b，女生為A，B，C，D，
先從6人中隨機(jī)抽取2人到校外宣傳，基本事件總數(shù)有15個(gè)，分別為：
{a，b}，{a，A}，{a，B}，{a，C}，{a，D}，{b，A}，{b，B}，{b，C}，{b，D}，
{A，B}，{A，C}，{A，D}，{B，C}，{B，D}，{C，D}，
其中含有男生的基本事件有9個(gè)，
∴到校外宣傳的同學(xué)中有男同學(xué)的概率P=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．