Question

16．已知某中學(xué)聯(lián)盟舉行了一次“盟校質(zhì)量調(diào)研考試”活動(dòng)，為了解本次考試學(xué)生的某學(xué)科成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（滿分100分），得分取整數(shù)，抽取得學(xué)生的分?jǐn)?shù)均在[50，100]內(nèi)作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出的頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（莖葉圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．

（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x，y的值；
（2）在選取的樣本中，從成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加“升級(jí)學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)競(jìng)賽”，求所抽取的2名學(xué)生中恰有1人得分在[90，100]內(nèi)的概率．

Answer 1

分析 （1）由頻率分布直方圖可求出分?jǐn)?shù)在50到60的頻率，由莖葉圖可得出分?jǐn)?shù)在50到60的人數(shù)，由此可得樣本容量n．又由莖葉圖可得分?jǐn)?shù)在90到100的人數(shù)，從而求得y．這樣除了60到70分這一組之外，其余各組的頻率都知道了，也就可以求出x的值．
（2）分?jǐn)?shù)在[80，90）有5人，分?jǐn)?shù)在[90，100）有2人，共7人．從成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加“升級(jí)學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)競(jìng)賽”，先求出基本事件總數(shù)n=${C}_{7}^{2}$=21，所抽取的2名學(xué)生中恰有1人得分在[90，100]內(nèi)包含的基本事件個(gè)數(shù)m=${C}_{5}^{1}{C}_{2}^{1}$=10，由此能求出所抽取的2名學(xué)生中恰有1人得分在[90，100]內(nèi)的概率．

解答 解：（1）由題意可知，樣本容量n=$\frac{8}{0.016×10}$=50，
y=$\frac{2}{50×10}$=0.004，
x=0.1-0.004-0.010-0.016-0.004=0.030．
（2）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90）有5人，分?jǐn)?shù)在[90，100）有2人，共7人．
從成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加“升級(jí)學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)競(jìng)賽”，
基本事件總數(shù)n=${C}_{7}^{2}$=21，
所抽取的2名學(xué)生中恰有1人得分在[90，100]內(nèi)包含的基本事件個(gè)數(shù)：
m=${C}_{5}^{1}{C}_{2}^{1}$=10，
∴所抽取的2名學(xué)生中恰有1人得分在[90，100]內(nèi)的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{10}{21}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖、概率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．