17.設(shè)$\overrightarrow{e_1},\overrightarrow{e_2}$是不共線的向量,$\overrightarrow a=\overrightarrow{e_1}+k\overrightarrow{e_2}$,$\overrightarrow b=k\overrightarrow{e_1}+\overrightarrow{e_2}$,若$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$共線,則實數(shù)k為( 。
A.0B.-1C.-2D.±1

分析 根據(jù)平面向量的共線定理和向量相等的定義,列方程求出k的值.

解答 解:$\overrightarrow{e_1},\overrightarrow{e_2}$是不共線的向量,
且$\overrightarrow a=\overrightarrow{e_1}+k\overrightarrow{e_2}$,$\overrightarrow b=k\overrightarrow{e_1}+\overrightarrow{e_2}$,
若$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$共線,則存在實數(shù)λ,使$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow$;
∴$\overrightarrow{{e}_{1}}$+k$\overrightarrow{{e}_{2}}$=λ(k$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$)
=λk$\overrightarrow{{e}_{1}}$+λ$\overrightarrow{{e}_{2}}$,
由向量相等得$\left\{\begin{array}{l}{λk=1}\\{k=λ}\end{array}\right.$,
解得k=±1.
故選:D.

點評 本題考查了平面向量的共線定理與向量相等的定義應用問題,是基礎(chǔ)題.

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