Question

當時，

（1）求

（2）猜想與的關系，并用數(shù)學歸納法證明。

 

Answer 1

【答案】

（1），，，

（2）=，理由見解析

【解析】

試題分析：解：（1），

， 

（2）猜想： 即：

（n∈N*） 

下面用數(shù)學歸納法證明

n=1時，已證S₁=T₁  

假設n=k時，S_k=T_k（k≥1，k∈N*），即：

 

則

 

  

由①，②可知，對任意n∈N*，S_n=T_n都成立.  

考點：數(shù)學歸納法

點評：本題用到的數(shù)學歸納法，在高中數(shù)學中常用來證明等式成立和數(shù)列通項公式成立。若要證明一個與自然數(shù)n有關的命題P(n），有如下步驟：

（1）證明當n取第一個值時命題成立。對于一般數(shù)列取值為0或1，但也有特殊情況；

（2）假設當n=k（k≥，k為自然數(shù)）時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立。

綜合（1）（2），對一切自然數(shù)n（≥），命題P(n）都成立。