Question

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，依次是的中點(diǎn).

（1）求證：；
（2）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

Answer 1

（1）∵平面,底面是矩形，
∴平面，∴.∵是的中點(diǎn)，   ∴,∵,∴；（2）直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為.

試題分析：（1）要證明直線(xiàn)，即證明直線(xiàn)與平面的兩條相交的直線(xiàn)垂直，即證明和即可；（2）由題意知平面，取中點(diǎn)，中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，則確定直線(xiàn)與平面所成的角即為，在中，易求出直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.
試題解析：（1）∵平面,底面是矩形
∴平面  ∴
∵是的中點(diǎn)   ∴
∵   ∴   

（2）∵平面，∴，
又,∴平面，             
取中點(diǎn)，中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，
則且，
∴是平行四邊形，∴    
∴即為直線(xiàn)與平面所成的角.    
在中，， ，
∴直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為.