Question

考慮以下數(shù)列{a_n}，n∈N^*：①a_n＝n²＋n＋1；②a_n＝2n＋1；③a_n＝ln .其中滿足性質(zhì)“對(duì)任意的正整數(shù)n，≤a_n＋1都成立”的數(shù)列有________(寫出所有滿足條件的序號(hào))．

Answer 1

②③

對(duì)于①，a₁＝3，a₂＝7，a₃＝13，>a₂，因此{(lán)a_n}不滿足性質(zhì)“對(duì)任意的正整數(shù)n，≤a_n＋1都成立”．對(duì)于②，易知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，故有＝a_n＋1，因此{(lán)a_n}滿足性質(zhì)“對(duì)任意的正整數(shù)n，≤a_n＋1都成立”．對(duì)于③，a_n＋2＋a_n＝ln，2a_n＋1＝ln，－＝＝<0，即<a_n＋1，因此{(lán)a_n}滿足性質(zhì)“對(duì)任意的正整數(shù)n，≤a_n＋1都成立 ”