Question

若一條直線和平面所成的角為30°，則此直線與該平面內(nèi)任意一條直線所成角的取值范圍是

 

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Answer 1

考點：直線與平面所成的角,三垂線定理

專題：計算題,空間角

分析：根據(jù)直線與平面所成角的定義得到所成角的最小值為30°，由三垂線定理可得當(dāng)該平面內(nèi)的直線與已知直線在平面內(nèi)的射影垂直時，所成角為90°，達到最大值．由此即可得到本題答案．

解答： 解：設(shè)直線為l，平面為α，m為α內(nèi)的任意一條直線．
根據(jù)直線與平面所成角的定義，
可得l與平面α所成角是l與平面α內(nèi)所有直線成角中最小的角，
∴直線l與平面α內(nèi)的直線所成角的最小值為30°，
當(dāng)平面α的直線m與直線l在平面內(nèi)的射影n垂直時，l、m也垂直，
此時l、m所成的角90°，達到所成角中的最大值．
因此，此直線與該平面內(nèi)任意一條直線所成角的取值范圍是[30°，90°]
故答案為：[30°，90°]

點評：本題給出與已知平面成30°的斜線，求平面內(nèi)的直線與斜線所成角的取值范圍．著重考查了異面直線所成角的定義、直線與平面所成角的定義與性質(zhì)、三垂線定理等知識，屬于中檔題．