【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和分別為,數(shù)列滿足, ,等差數(shù)列滿足,.

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)若數(shù)列滿足,求證:,其中.

【答案】1,;(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】

1)根據(jù)的關(guān)系和等比數(shù)列的定義,可證出為首項(xiàng),公比的等比數(shù)列,再根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì),求出,即可求出的通項(xiàng)公式;

2)寫出,根據(jù)等比數(shù)列的定義,可知是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,再利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出,即可證出.

解:(1)由于 ,則,

,即

所以數(shù)列為首項(xiàng),公比的等比數(shù)列,

由于在等差數(shù)列中,,

,即,得,

.

2)由于,得,

,且,

則數(shù)列是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,

,

時(shí),.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知定義在R的奇函數(shù)滿足,且時(shí), ,下面四種說(shuō)法①;②函數(shù)在[-6,-2]上是增函數(shù);③函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱;④若,則關(guān)于的方程在[-8,8]上所有根之和為-8,其中正確的序號(hào)__________。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;

(2)若過(guò)點(diǎn)的直線交于,兩點(diǎn),與交于,兩點(diǎn),求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)點(diǎn),直線與曲線交于兩點(diǎn),求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校共有學(xué)生2000人,其中男生900人,女生1100人,為了調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間,采用分層抽樣的方法收集該校100名學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間(單位:小時(shí)).

1)應(yīng)抽查男生與女生各多少人?

2)根據(jù)收集100人的樣本數(shù)據(jù),得到學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間的頻率分布表:

時(shí)間(小時(shí))

[0,1]

(1,2]

(2,3]

(3,4]

(4,5]

(5,6]

頻率

0.05

0.20

0.30

0.25

0.15

0.05

若在樣本數(shù)據(jù)中有38名男學(xué)生平均每周課外體育鍛煉時(shí)間超過(guò)2小時(shí),請(qǐng)完成每周平均體育鍛煉時(shí)間與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生的每周平均體育鍛煉時(shí)間與性別有關(guān)?

男生

女生

總計(jì)

每周平均體育鍛煉時(shí)間不超過(guò)2小時(shí)

每周平均體育鍛煉時(shí)間超過(guò)2小時(shí)

總計(jì)

附:K2.

PK2k0

0.100

0.050

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】從甲地到乙地要經(jīng)過(guò)3個(gè)十字路口,設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立,且在各路口遇到紅燈的概率分別為.

(Ⅰ)設(shè)表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(Ⅱ)若有2輛車獨(dú)立地從甲地到乙地,求這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】20183月份,上海出臺(tái)了《關(guān)于建立完善本市生活垃圾全程分類體系的實(shí)施方案》,4月份又出臺(tái)了《上海市生活垃圾全程分類體系建設(shè)行動(dòng)計(jì)劃(2018-2020年)》,提出到2020年底,基本實(shí)現(xiàn)單位生活垃圾強(qiáng)制分類全覆蓋,居民區(qū)普遍推行生活垃圾分類制度.為加強(qiáng)社區(qū)居民的垃圾分類意識(shí),推動(dòng)社區(qū)垃圾分類正確投放,某社區(qū)在健身廣場(chǎng)舉辦了垃圾分類,從我做起生活垃圾分類大型宣傳活動(dòng),號(hào)召社區(qū)居民用實(shí)際行動(dòng)為建設(shè)綠色家園貢獻(xiàn)一份力量,為此需要征集一部分垃圾分類志愿者.

1)為調(diào)查社區(qū)居民喜歡擔(dān)任垃圾分類志愿者是否與性別有關(guān),現(xiàn)隨機(jī)選取了一部分社區(qū)居民進(jìn)行調(diào)查,其中被調(diào)查的男性居民和女性居民人數(shù)相同,男性居民中不喜歡擔(dān)任垃圾分類志愿者占男性居民的,女性居民中不喜歡擔(dān)任垃圾分類志愿者占女性居民的,若研究得到在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.010的前提下,認(rèn)為居民喜歡擔(dān)任垃圾分類志愿者與性別有關(guān),則被調(diào)查的女性居民至少多少人?

,

0.100

0.050

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

2)某垃圾站的日垃圾分揀量(千克)與垃圾分類志愿者人數(shù)(人)滿足回歸直線方程,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下:

志愿者人數(shù)(人)

2

3

4

5

6

日垃圾分揀量(千克)

25

30

40

45

已知,,,根據(jù)所給數(shù)據(jù)求和回歸直線方程,附:,

3)用(2)中所求的線性回歸方程得到與對(duì)應(yīng)的日垃圾分揀量的估計(jì)值.當(dāng)分揀數(shù)據(jù)與估計(jì)值滿足時(shí),則將分揀數(shù)據(jù)稱為一個(gè)正常數(shù)據(jù).現(xiàn)從5個(gè)分揀數(shù)據(jù)中任取3個(gè),記表示取得正常數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.且曲線的極坐標(biāo)方程為.

1)求直線的普通方程以及曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)若點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線與曲線交于兩點(diǎn),求的值

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,點(diǎn)在橢圓上,焦點(diǎn)為,圓O的直徑為

1)求橢圓C及圓O的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)直線l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)P,且直線l與橢圓C交于兩點(diǎn).記 的面積為,證明:

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案