已知橢圓C1：
x2
4
+y2=1，橢圓C2以C1的長軸為短軸，且與C1有相同的離心率．
（1）求橢圓C2的方程；
（2）設O為坐標原點，點A，B分別在橢圓C1和C2上，
OB
=2
OA
，求直線AB的方程．
（1）橢圓C1：
x2
4
+y2=1的長軸長為4，離心率為e=
c
a
=
3
2

∵橢圓C2以C1的長軸為短軸，且與C1有相同的離心率
∴橢圓C2的焦點在y軸上，2b=4，為e=
c
a
=
3
2

∴b=2，a=4
∴橢圓C2的方程為
y2
16
+
x2
4
=1；
（2）設A，B的坐標分別為（xA，yA），（xB，yB），
∵
OB
=2
OA

∴O，A，B三點共線，且點A，B不在y軸上
∴設AB的方程為y=kx
將y=kx代入
x2
4
+y2=1，消元可得（1+4k2）x2=4，∴xA2=
4
1+4k2

將y=kx代入
y2
16
+
x2
4
=1，消元可得（4+k2）x2=16，∴xB2=
16
4+k2

∵
OB
=2
OA
，∴xB2=4xA2，
∴
16
4+k2
=
16
1+4k2
，解得k=±1，
∴AB的方程為y=±x
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知k∈R，當k的取值變化時，關于x，y的方程4kx-4y=4-k2的直線有無數(shù)條，這無數(shù)條直線形成了一個直線系，記集合M={（x，y）|4kx-4y=4-k2僅有唯一直線}．
（1）求M中點（x，y）的軌跡方程；
（2）設P={（x，y）|y=2x+a，a為常數(shù)}，任取C∈M，D∈P，如果|CD|的最小值為
5
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）d的離心率為
2
2
，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F1、F2為頂點的三角形的周長為4（
2
+1）．一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D．
（1）求橢圓和雙曲線的標準方程；
（2）是否存在常熟λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓
x2
3
+
y2
2
=1，F(xiàn)是右焦點，若直線L過F與橢圓相交于A，B兩點，且
AF
=2
FB
，則直線L的方程為：______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C的方程為x2=2py（p＞0），焦點F為（0，1），點P（x1，y1）是拋物線上的任意一點，過點P作拋物線的切線交拋物線的準線l于點A（s，t）．
（1）求拋物線C的標準方程；
（2）若x1∈[1，4]，求s的取值范圍．
（3）過點A作拋物線C的另一條切線AQ，其中Q（x2，y2）為切點，試問直線PQ是否恒過定點，若是，求出定點；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
2
+
y2
4
=1兩焦點分別為F1、F2，P是橢圓在第一象限弧上一點，并滿足
PF1
•
PF2
=1，過P作傾斜角互補的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點．
（1）求P點坐標；
（2）求證：直線AB的斜率為定值；
（3）求△PAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設點F(0，
3
2
)，動圓P經過點F且和直線y=-
3
2
相切．記動圓的圓心P的軌跡為曲線W．
（Ⅰ）求曲線W的方程；
（Ⅱ）過點F作互相垂直的直線l1，l2，分別交曲線W于A，B和C，D．求四邊形ACBD面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的長軸長為4，若點P是橢圓C上任意一點，過原點的直線l與橢圓相交于M、N兩點，記直線PM、PN的斜率分別為KPM、KPN，當KPM•KPN=-
1
4
時，則橢圓方程為（　�。�
A．
x2
16
+
y2
4
=1		B．
x2
4
+
y2
2
=1		C．x2+
y2
4
=1		D．
x2
4
+y2=1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線C：（5-m）x2+（m-2）y2=8（m∈R）
（1）若曲線C是焦點在x軸點上的橢圓，求m的取值范圍；
（2）設m=4，曲線c與y軸的交點為A，B（點A位于點B的上方），直線y=kx+4與曲線c交于不同的兩點M、N，直線y=1與直線BM交于點G．求證：A，G，N三點共線．

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