已知曲線C：（5-m）x2+（m-2）y2=8（m∈R）
（1）若曲線C是焦點在x軸點上的橢圓，求m的取值范圍；
（2）設m=4，曲線c與y軸的交點為A，B（點A位于點B的上方），直線y=kx+4與曲線c交于不同的兩點M、N，直線y=1與直線BM交于點G．求證：A，G，N三點共線．
（1）原曲線方程可化簡得：
x2
8
5-m
+
y2
8
m-2
=1
由題意，曲線C是焦點在x軸點上的橢圓可得：
8
5-m
＞
8
m-2
8
5-m
＞0
8
m-2
＞0
，解得：
7
2
＜m＜5
（2）證明：由已知直線代入橢圓方程化簡得：（2k2+1）x2+16kx+24=0，△=32（2k2-3）＞0，解得：k2＞
3
2

由韋達定理得：xM+xN=-
16k
2k2+1
①，xMxN=
24
2k2+1
，②
設N（xN，kxN+4），M（xM，kxM+4），G（xG，1），MB方程為：y=
kxM+6
xM
x-2，則G(
3xM
kxM+6
，1)，
∴
AG
=(
3xM
kxM+6
，-1)，
AN
=（xN，kxN+2），
欲證A，G，N三點共線，只需證
AG
，
AN
共線
即
3xM
xMk+6
(xNk+2)=-xN成立，化簡得：（3k+k）xMxN=-6（xM+xN）
將①②代入可得等式成立，則A，G，N三點共線得證．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，是外一點，是切線，為切點，割線與相交于，，為的中點，的延長線交于點．證明：
（1）；
（2）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C1：
x2
4
+y2=1，橢圓C2以C1的長軸為短軸，且與C1有相同的離心率．
（1）求橢圓C2的方程；
（2）設O為坐標原點，點A，B分別在橢圓C1和C2上，
OB
=2
OA
，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C的左、右焦點，M是橢圓短軸的一個端點，過F1的直線l與橢圓交于A，B兩點，△MF1F2的面積為4，△ABF2的周長為8
2

（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設點Q的坐標為（1，0），是否存在橢圓上的點P及以Q為圓心的一個圓，使得該圓與直線PF1，PF2都相切，如存在，求出P點坐標及圓的方程，如不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖橢圓C的方程為
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)，A是橢圓C的短軸左頂點，過A點作斜率為-1的直線交橢圓于B點，點P（1，0），且BP∥y軸，△APB的面積為
9
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）在直線AB上求一點M，使得以橢圓C的焦點為焦點，且過M的雙曲線E的實軸最長，并求此雙曲線E的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
2
2
，過右焦點F且與x軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點，且|AB|=
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設直線l：y=kx+t（t≠0）與橢圓C相交于M，N兩點，直線AO平分線段MN，求△OMN的面積的最大值及此時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xoy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經過點M（3
2
，
2
），橢圓的離心率e=
2
2
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點M作兩直線與橢圓C分別交于相異兩點A、B．若∠AMB的平分線與y軸平行，試探究直線AB的斜率是否為定值？若是，請給予證明；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線y=kx+2與雙曲線x2-y2=2有且只有一個交點，那么實數(shù)k的值是（　　）
A．k=±1B．k=±
3
C．k=±1或k=±
3
D．k=±
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y2=4x上一定點P（x0，2），直線l的一個方向向量
d
=(1，-1)
（1）若直線l過P，求直線l的方程；
（2）若直線l不過P，且直線l與拋物線交于A，B兩點，設直線PA，PB的斜率為kPA，kPB，求kPA+kPB的值．

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