設P（x0，y0）是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1上任意一點，過P點作雙曲線兩條漸近線的平行線分別交另一條漸近線于Q、R兩點，定義f(
m
，
n
)=|
m
|•|
n
|•sinθ，其中θ為
m
、
n
的夾角，則f(
PQ
，
PR
)的值為
1
2
ab
1
2
ab
．
分析：利用自定義求出f(
PQ
，
PR
)表示平行四邊形的面積，利用特殊值求出面積即可．
解答：解：由題設知，f(
PQ
，
PR
)=|
PQ
|•|
PR
|sinθ=2×
1
2
|
PQ
|•|
PR
|sinθ=S平行四邊形OQPR．
取特殊值，當P點為雙曲線的右頂點時，
Q(
a
2
，
b
2
)， R(
a
2
，-
b
2
)，
此時S平行四邊形OQPR=
1
2
ab．
故答案為：
1
2
ab．
點評：本題考查雙曲線的基本性質，新定義的應用，特殊值法的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設P（x0，y0）是雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1的右支上的一點．F1、F2分別為左、右焦點，則△PF1F2的內切圓的圓心的橫坐標為（　�。�
A、
3
B、3
C、6
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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（1）求
y1+y2y0
的值
（2）證明直線AB的斜率是非零常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線的方程是y2=2x，有一個半徑為1的圓，圓心在x軸上運動問這個圓運動到什么位置時，圓與拋物線在交點處的切線互相垂直？（注：設P（x0，y0）是拋物線y2=2px上一點，則拋物線在P點處的切線斜率是
Py0
）．精英家教網

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設P（x0，y0）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩焦點，當x0=
 
時，|PF1||PF2|的積最大為
 
；當x0=
 
時，|PF1||PF2|的積最小為
 
．

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