【題目】某企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每一噸產(chǎn)品所需的勞動力和煤、電耗如下表：

產(chǎn)品品種

勞動力

煤噸

電千瓦

A產(chǎn)品

3

9

4

B產(chǎn)品

10

4

5

已知生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品的利潤是7萬元，生產(chǎn)每噸B產(chǎn)品的利潤是12萬元，現(xiàn)在條件有限，該企業(yè)僅有勞動力300個，煤360噸，并且供電局只能供電200千瓦，試問：該企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品各多少噸，才能獲得最大利潤？并求出最大利潤．

【答案】該企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品分別為20噸和24噸時，才能獲得最大利潤.

【解析】

試題由題意設(shè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品分別為x噸，y噸，利潤為z萬元，則得線性約束條件為

目標函數(shù)為z＝7x＋12y.作出可行域，當直線7x＋12y＝0向右上方平行移動時，經(jīng)過M(20,24)時z取最大值．

試題解析:

設(shè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品分別為x噸，y噸，利潤為z萬元，依題意，得

目標函數(shù)為z＝7x＋12y.作出可行域，如圖陰影所示．當直線7x＋12y＝0向右上方平行移動時，經(jīng)過M(20,24)時z取最大值．

∴該企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品分別為20噸和24噸時，才能獲得最大利潤．

練習冊系列答案
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【題目】我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

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【題目】已知圓：關(guān)于直線對稱且過點和，直線過定點.

（1）證明：直線與圓相交；

（2）記直線與圓的兩個交點為，.

①若弦長，求直線方程；

②求面積的最大值及面積的最大時的直線方程.

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【題目】已知點P和非零實數(shù)，若兩條不同的直線 均過點P，且斜率之積為，則稱直線是一組“共軛線對”，如直 是一組“共軛線對”，其中O是坐標原點.

（1）已知是一組“共軛線對”，求的夾角的最小值；

（2）已知點A(0,1)、點和點C(1,0)分別是三條直線PQ,QR,RP上的點（A,B,C與P,Q,R均不重合），且直線PR,PQ是“ 共軛線對”，直線QP,QR是“共軛線對”，直線RP，RQ是“共軛線對”，求點P的坐標；

（3）已知點 ，直線是“共軛線對”，當的斜率變化時，求原點O到直線的距離之積的取值范圍.

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【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對于任意，都有，求的取值范圍.

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【題目】某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖．

（1）求直方圖中的值；

（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】邊長為1的正方形（及其內(nèi)部）繞的旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，如圖，長為，長為，其中與在平面的同側(cè).

（1）求二面角的大��；（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

（2）用一平行于的平面去截這個圓柱，若該截面把圓柱側(cè)面積分成兩部分，求與該截面的距離；

（3）求線段，繞著旋轉(zhuǎn)所形成的幾何體的表面積.

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【題目】中，為的中點，為外心，點滿足.

（1）證明：；

（2）若，設(shè)與相交于點，關(guān)于點對稱，且，求的取值范圍.

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【題目】隨著城市地鐵建設(shè)的持續(xù)推進，市民的出行也越來越便利，根據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計，某條地鐵線路運行時，發(fā)車時間間隔（單位：分鐘）滿足: ，平均每班地鐵的載客人數(shù) （單位：人）與發(fā)車時間間隔近似地滿足函數(shù)關(guān)系：，

（1）若平均每班地鐵的載客人數(shù)不超過1560人，試求發(fā)車時間間隔的取值范圍；

（2）若平均每班地鐵每分鐘的凈收益為（單位：元），則當發(fā)車時間間隔為多少時，平均每班地鐵每分鐘的凈收益最大？并求出最大凈收益.

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