12．銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosB+bcosA=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$csinC．
（1）求cosC；
（2）若a=6，b=8，求邊c的長．

分析 （1）利用正弦定理和兩角和的正弦公式化簡已知的等式，由銳角的范圍和平方關(guān)系求出cosC；
（2）根據(jù)條件和余弦定理求出邊c的長．

解答 解：（1）∵acosB+bcosA=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$csinC，
∴由正弦定理得sinAcosB+cosAsinB=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$sinCsinC，
則sin（A+B）=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$sinCsinC，
由sin（A+B）=sinC＞0得，sinC=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，
∵C是銳角，∴cosC=$\sqrt{1-si{n}^{2}C}$=$\frac{2}{3}$；
（2）∵a=6，b=8，cosC=$\frac{2}{3}$，
∴由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC
=36+64-2×6×$8×\frac{2}{3}$=36，
解得c=6．

點(diǎn)評 本題考查正弦定理、余弦定理，兩角和的正弦公式，以及三角函數(shù)值的符號，注意角的范圍．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知a∈R，b∈R，且a＞b，則下列不等式中一定成立的是（　�。�
A．$\frac{a}$＞1B．a2＞b2C．（${\frac{1}{2}}$）a＜（${\frac{1}{2}}$）bD．lg（a-b）＞0

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3．已知函數(shù)f（x）=Asinx+cosx，A＞0．
（1）若A=1，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）函數(shù)f（x）在x=x0處取得最大值$\sqrt{13}$，求cosx0 的值．

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20．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（m，m+1），$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則實(shí)數(shù)m的值為（　�。�
A．1B．-1C．-$\frac{1}{3}$D．-3

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7．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Tn，a1=1且a1+2a2+4a3+…+2n-1an=2n-1，則T8-2等于（　�。�
A．$\frac{31}{32}$B．$\frac{255}{64}$C．$\frac{63}{64}$D．$\frac{127}{128}$

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17．關(guān)于平面向量，給出下列四個命題：
①單位向量的模都相等；
②對任意的兩個非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，式子|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|＜|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|一定成立；
③兩個有共同的起點(diǎn)且相等的向量，其終點(diǎn)必定相同；
④若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{c}$．
其中正確的命題的個數(shù)為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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4．已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$為兩平面向量，且|$\overrightarrow{{e}_{1}}$|=|$\overrightarrow{{e}_{1}}$|=1，＜$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$＞=60°．
（1）若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{BC}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-6$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{CD}$=3$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，求證：A，B，D三點(diǎn)共線；
（2）若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2λ$\overrightarrow{{e}_{\;}}$2，$\overrightarrow$=λ$\overrightarrow{{e}_{\;}}$1-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，求實(shí)數(shù)λ的值．

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1．已知sinα=$\frac{3}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π）
（1）tan（α+π）的值；
（2）cos（α-$\frac{π}{2}$）sin（α+$\frac{3π}{2}$）的值．

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2．已知實(shí)數(shù)a，b均不為零，$\frac{asin2+bcos2}{acos2-bsin2}$=tanβ，且β-2=$\frac{π}{6}$，則$\frac{a}$=（　　）
A．-$\sqrt{3}$B．-$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\sqrt{3}$D．$\frac{\sqrt{3}}{3}$

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