已知雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線上有A，B兩點，若直線l的方程為x+
2
y-2=0，且AB⊥l，則橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的離心率為
 
．
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：求出雙曲線的漸近線方程，再由兩直線垂直的條件，得到
a
b
=
2
，再由橢圓的a，b，c的關系，結合離心率公式計算即可得到．
解答： 解：雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為
y=±
a
b
x，
直線l的方程為x+
2
y-2=0的斜率為-
2
2
，
由于AB⊥l，則
a
b
=
2
，
則橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的c=
a2-b2
=
a2-
1
2
a2
=
2
2
a，
則離心率為e=
c
a
=
2
2
．
故答案為：
2
2
．
點評：本題考查雙曲線和橢圓的方程和性質，考查離心率的求法，考查兩直線垂直的條件，考查運算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，若a1，a2013為方程x2-10x+16=0兩根，則a2+a1007+a2012=（　�。�
A、10B、15C、20D、40

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若復數(shù)z=
1
a-2
+（a2-4）i，（a∈R）是實數(shù)，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a1x+a2x2+a3x3+…+a2nx2n（n∈N*），且a1，a2，a3，一組成等差數(shù)列{an}，又a1=1，f（-1）=2n；
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）數(shù)列{bn}滿足bn=
1
an•an+1
，其前n項和為Tn，若Tn≥
m
6
對n∈N*恒成立，求實數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx-ax，g（x）=bxcosx（a∈R，b∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上的單調性；
（2）若a=2b且a≥
2
3
，當x＞0時，證明f（x）＜g（x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=xlnx（x＞0）
（1）求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）設F（x）=ax2+f′（x）（a∈R），討論函數(shù)F（x）的單調性；
（3）當x＞0時，證明：ex＞f′（x）+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面α與平面β平行的條件可以是（　�。�
A、α內有無窮多條直線與β平行
B、直線a∥α，a∥β
C、直線a?α，直線b?β，且a∥β，b∥α
D、α內的任何直線都與β平行

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

淮北市某小區(qū)為了解居民對“小區(qū)物業(yè)管理”的滿意度，現(xiàn)隨機抽取
20人進行調查，滿分100分，調查得分制作為莖葉圖如下：其中得分在80分以上則認為“滿意”，得分在90分以上則認為“非常滿意”．
（1）從被調查的20人中選取3人，求至少有1人“非常滿意”的概率
（2）從被調查的20人中選取3人均認為“滿意”，求恰有1人“非常滿意”的概率；
（3）以這20人的調查情況來估計全市人民對“公交線路設置”的滿意度，隨機抽取3人，記其中“非常滿意”的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱椎P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）若PA=AB，求PC與平面PAB所成角的余弦值；
（3）當二面角B-PC-D為直二面角時，求PA的長．

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