Question

18．已知F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線x²-$\frac{y^2}{a^2}$=1（a＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓O是以F₁，F(xiàn)₂為直徑的圓，直線l：y=$\sqrt{7}$x-4與圓O相交，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （0，1）
• B． （0，1]
• C． [1，+∞）
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)直線l：y=$\sqrt{7}$x-4與圓O相交，圓心到直線的距離小于半徑，建立不等式，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：由題意，圓的半徑為$\sqrt{1+{a}^{2}}$．
∵直線l：y=$\sqrt{7}$x-4與圓O相交，
∴$\frac{4}{\sqrt{7+1}}$＜$\sqrt{1+{a}^{2}}$，
∴$\sqrt{1+{a}^{2}}$＞$\sqrt{2}$，
∴a²+1＞2，
∴a²＞1
∵a＞0，
∴a＞1．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．