14．過雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{2}=1$的一個焦點作直線交雙曲線于A、B兩點，若|AB|=4，則這樣的直線有（　�。�
A．4條B．3條C．2條D．1條

分析 當直線與雙曲線左右各有一個交點時，弦長|AB|最小為實軸長2a=2，若|AB|=4，則這樣的直線l有且僅有兩條，當直線l與雙曲線的一支有兩個交點時，弦長|AB|最小為通徑長$\frac{{2b}^{2}}{a}$=4，若|AB|=4，則這樣的直線l有且僅有1條，數(shù)形結(jié)合即可．

解答 解：如圖：當直線l與雙曲線左右各有一個交點時，弦長|AB|最小為實軸長2a=2，
當直線l與雙曲線的一支有兩個交點時，弦長|AB|最小為通徑長$\frac{{2b}^{2}}{a}$=4
根據(jù)雙曲線的對稱性可知，若|AB|=4，則當直線與雙曲線左右各有一個交點時，
這樣的直線可有兩條，當直線與雙曲線的一支有兩個交點時，這樣的直線只有1條，所以若|AB|=4，
則這樣的直線有且僅有3條，
故選：B

點評 本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，特別是直線與雙曲線相交時弦長的幾何性質(zhì)，在平時的學習中注意積累一些結(jié)論，對解決此類選擇題很有好處．

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