【題目】已知命題函數(shù)在上單調(diào)遞增;命題函數(shù)至少有1個零點.
(1)若為假,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若為假,為真,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)因為為假,則命題為真.令,分離參數(shù)并構造函數(shù),求得,由的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性與極大值.結合函數(shù)圖像即可求得的取值范圍;
(2)先求得當命題為真命題時的取值范圍.再由為假,為真可知一真一假.分類討論真假、假真,即可求得的取值范圍.
(1)依題意若為假,則命題為真,
令,
解得,
令,則,
故當時,,
當,,
作出函數(shù)圖象如下所示,
所以當時,取得極大值,為
由圖像可知若至少有一個零點,則,
即;
(2)當命題為真時,函數(shù)在上單調(diào)遞增,
顯然時,不符合題意,
由二次函數(shù)性質(zhì)知解得;
若為假,為真,則一真一假:
若真假,則實數(shù)滿足則;
若假真,則實數(shù)滿足則;
綜上所述,實數(shù)的取值范圍.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,設傾斜角為的直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).在以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸建立的極坐標系中,曲線的極坐標方程為,直線與曲線相交于不同的兩點,.
(1)若,求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(2)若為與的等比中項,其中,求直線的斜率.
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【題目】如圖,平面平面,,四邊形為平行四邊形,,為線段的中點,點滿足.
(Ⅰ)求證:直線平面;
(Ⅱ)求證:平面平面;
(Ⅲ)若平面平面,求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】設橢圓()的左、右焦點為,右頂點為,上頂點為.已知.
(1)求橢圓的離心率;
(2)設為橢圓上異于其頂點的一點,以線段為直徑的圓經(jīng)過點,經(jīng)過原點的直線與該圓相切,求直線的斜率.
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【題目】已知函數(shù)(為常數(shù),是自然對數(shù)的底數(shù)),曲線在點處的切線與軸平行.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)設,其中為的導函數(shù).證明:對任意.
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【題目】已知,點滿足,記點的軌跡為.斜率為的直線過點,且與軌跡相交于兩點.
(1)求軌跡的方程;
(2)求斜率的取值范圍;
(3)在軸上是否存在定點,使得無論直線繞點怎樣轉動,總有成立?如果存在,求出定點;如果不存在,請說明理由.
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【題目】已知數(shù)列{an}滿足,且.
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求出數(shù)列的通項公式;
(2)求數(shù)列的前項和.
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【題目】如圖,四面體ABCD中,平面DAC⊥底面ABC,,AD=CD=,O是AC的中點,E是BD的中點.
(1)證明:DO⊥底面ABC;
(2)求二面角D-AE-C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,設,且,記;
(1)設,其中,試求的單調(diào)區(qū)間;
(2)試判斷弦的斜率與的大小關系,并證明;
(3)證明:當時,.
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