下列命題是真命題的是（　�。�
A、?x∈R使得sinxcosx=
3
5
B、?x∈（-∞，0）使得2x＞1
C、?x∈R恒有sinx＞cosx
D、?x∈（0，π）恒有x2＞x-1
考點：全稱命題
專題：綜合題
分析：A由二倍角公式，結合三角函數(shù)的有界性即可判斷；
B由指數(shù)函數(shù)的性質即可判斷正誤；
C舉反例說明即可；
D作差比較x2與（x-1）的大�。�
解答： 解：對于A，∵sinxcosx=
3
5
，∴2sinxcosx=
6
5
，即sin2x=
6
5
＞1，∴x∈∅，A錯誤；
對于B，當x∈（-∞，0）時，0＜2x＜1，∴B錯誤；
對于C，當x∈[-
3π
4
+2kπ，
π
4
+2kπ]k∈Z時，sinx≤cosx，∴C錯誤；
對于D，∵x2-（x-1）=x2-x+1=(x-
1
2
)2+
3
4
＞0，∴x2＞x-1恒成立，∴D正確．
故選：D．
點評：本題考查了三角函數(shù)的恒等變換問題，三角函數(shù)的圖象與性質的應用問題，指數(shù)函數(shù)的圖象與性質的應用問題，作差比較大小問題，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若拋物線的頂點在原點，焦點與雙曲線
y2
4
-
x2
5
=1的一個焦點重合，則該拋物線的標準方程可能是（　　）
A、x2=4y
B、y2=4x
C、x2=-12y
D、y2=-12x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（
1
3
）x-log2x，若實數(shù)x0是方程f（x）=0的解，且0＜x1＜x0，則f（x1）（　　）
A、恒為負值B、等于0
C、恒為正值D、不大于0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的前n項和Sn＞0，a1=1，a2=3，且當n≥2時，anan+1=（an+1-an）Sn．
（1）求證：數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）令bn=
9an
(an+3)(an+1+3)
，記數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．設λ是整數(shù)，問是否存在正整數(shù)n，使等式Tn+
3λ
5an+1
=
7
8
成立？若存在，求出n和相應的λ值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A=60°，b=8，S△ABC=6
3
，則
a+b
sinA+sinB
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|M1M2|=2，點M與兩定點M1，M2距離的比值是一個正數(shù)m．
（1）試建立適當坐標系，求點M的軌跡方程，并說明其軌跡是什么圖形；
（2）求當m=2時，點M的軌跡與以M1M2為直徑的圓的公共點所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“a=0是f（x）=
x+a
|x|-1
為奇函數(shù)“的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=(
1
3
)x2-4x-5的單調(diào)遞減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
2x，(1＜x＜2)
3，(x≥2)
，則f[f（
3
2
）]等于（　　）
A、2B、3C、4D、6

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