給出下列命題:
①若平面α上的直線(xiàn)a與平面β上的直線(xiàn)b互為異面直線(xiàn),c是α與β的交線(xiàn),那么c至多與a、b中的一條相交;
②若直線(xiàn)a與b異面,過(guò)不在直線(xiàn)a、b上一點(diǎn)A可作一條與a和b都相交的直線(xiàn);
③若直線(xiàn)a與b異面,則存在唯一 一個(gè)過(guò)a的平面α與b平行.
其中正確的命題為( 。
分析:畫(huà)出圖形判斷①的正誤;通過(guò)反例判斷②的正誤;利用直線(xiàn)與平面平行關(guān)系判斷③的正誤.
解答:解:對(duì)于①,平面α上的直線(xiàn)a與平面β上的直線(xiàn)b互為異面直線(xiàn),如圖,c是α與β的交線(xiàn),那么c至多與a、b中的一條相交;c與a、b都相交;故命題①不正確;
對(duì)于②,若直線(xiàn)a與b異面,過(guò)不在直線(xiàn)a、b上一點(diǎn)A可作一條與a和b都相交的直線(xiàn),例如正方體中,上下底面的異面直線(xiàn),在上底面取步驟異面直線(xiàn)上的點(diǎn),不存在滿(mǎn)足②的直線(xiàn).所以②不正確.
對(duì)于③,假設(shè)過(guò)直線(xiàn)a有兩個(gè)平面α、β與直線(xiàn)b平行,則面α、β相交于直線(xiàn)a,過(guò)直線(xiàn)b做一平面γ與面α、β相交于兩條直線(xiàn)m、n,則直線(xiàn)m、n相交于一點(diǎn),且都與直線(xiàn)b平行,這與“過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行”矛盾,所以假設(shè)不成立,所以③正確.
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查空間直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系的判斷,異面直線(xiàn)的應(yīng)用,考查邏輯推理能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出下列命題:
①|(zhì)
a
-
b
|≤|
a
|-|
b
|;②
a
,
b
共線(xiàn),
b
,
c
平,則
a
c
為平行向量;③
a
b
,
c
為相互不平行向量,則(
b
-
c
a
-(
c
-
a
b
c
垂直;④在△ABC中,若a2taanB=b2tanA,則△ABC一定是等腰直角三角形;⑤
a
b
=
a
c
,則
a
⊥(
b
-
c
)   
其中錯(cuò)誤的有
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)α、β、γ為彼此不重合的三個(gè)平面,l為直線(xiàn),給出下列命題:
①若α∥β,α⊥γ,則β⊥γ,
②若α⊥γ,β⊥γ,且αnβ=l,則l⊥γ
③若直線(xiàn)l與平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)垂直則直線(xiàn)l與平而α垂直,
④若α內(nèi)存在不共線(xiàn)的三點(diǎn)到β的距離相等.則平面α平行于平面β
上面命題中,真命題的序號(hào)為
①②
①②
.(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

給出下列命題:
①|(zhì)
a
-
b
|≤|
a
|-|
b
|;②
a
,
b
共線(xiàn),
b
,
c
平,則
a
c
為平行向量;③
a
b
,
c
為相互不平行向量,則(
b
-
c
a
-(
c
-
a
b
c
垂直;④在△ABC中,若a2taanB=b2tanA,則△ABC一定是等腰直角三角形;⑤
a
b
=
a
c
,則
a
⊥(
b
-
c
)   
其中錯(cuò)誤的有______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009-2010學(xué)年河北省衡水中學(xué)高一(下)一調(diào)數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

給出下列命題:
①|(zhì)-|≤||-||;②,共線(xiàn),,平,則為平行向量;③,,為相互不平行向量,則(-(-垂直;④在△ABC中,若a2taanB=b2tanA,則△ABC一定是等腰直角三角形;⑤=,則⊥(-)   
其中錯(cuò)誤的有   

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年廣東省深圳市寶安中學(xué)高考數(shù)學(xué)考前熱身訓(xùn)練試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

設(shè)α、β、γ為彼此不重合的三個(gè)平面,l為直線(xiàn),給出下列命題:
①若α∥β,α⊥γ,則β⊥γ,
②若α⊥γ,β⊥γ,且αnβ=l,則l⊥γ
③若直線(xiàn)l與平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)垂直則直線(xiàn)l與平而α垂直,
④若α內(nèi)存在不共線(xiàn)的三點(diǎn)到β的距離相等.則平面α平行于平面β
上面命題中,真命題的序號(hào)為    .(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))

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