(本小題13分)
已知橢圓的焦點在軸上,它的一個頂點恰好是拋物線的焦點,離心率,過橢圓的右焦點作不與坐標(biāo)軸垂直的直線,交橢圓于A、B兩點.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)點M(m,0)是線段OF上的一個動點,且,求取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)點C是點A關(guān)于x軸的對稱點,在x軸上是否存在一個定點N,使得C、B、N 三點共線?若存在,求出定點N的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
(1)
(2)
【解析】(Ⅰ)設(shè)橢圓方程為,由題意知=1.
,
故橢圓方程為.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,所以. 設(shè)的方程為 ,
代入,得,
設(shè),則,
,,
,
,
,
,
,
由,
當(dāng)時, 有成立.
(Ⅲ)在軸上存在定點,使得、、三點共線.
依題意知,直線BC的方程為,
令y=0,則,
∵的方程為,A、B在直線上,
∴
∴
∴在軸上存在定點,使得、、三點共線.
解法二:(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)由(Ⅰ)得,所以.
設(shè)的方程為 ,
代入,得,
設(shè),則,
,,
∵,∴,
∴,
∴,
,∴,
∴∵, ∴,
∴.
當(dāng)時, , 有成立.
(Ⅲ) 在軸上存在定點,使得、、三點共線.
設(shè)存在,使得、、三點共線, 則∥,
,,
,
即.
,.∴,存在,使、、三點共線.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題13分)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn = 2an – 3×2n + 4 (n∈N*)
(1)求數(shù)列{an}的通項公式an;(2)設(shè)Tn為數(shù)列{Sn – 4}的前n項和,試比較Tn與14的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆陜西省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題13分)
有一批單放機(jī)原價為每臺80元,兩個商場均有銷售,為了吸引顧客,兩商場紛紛推出優(yōu)惠政策。甲商場的優(yōu)惠辦法是:買一臺減4元,買兩臺每臺減8元,買三臺每臺減12元,......,依此類推,直到減到半價為止;乙商場的優(yōu)惠辦法是:一律7折。某單位欲為每位員工買一臺單放機(jī),問選擇哪個商場購買比較劃算?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年陜西省高三上學(xué)期月考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題13分)某飲料生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場份額,擬在2010年度進(jìn)行
一系列促銷活動,經(jīng)過市場調(diào)查和測算,飲料的年銷售量x萬件與年促銷費t萬元間滿足
。已知2010年生產(chǎn)飲料的設(shè)備折舊,維修等固定費用為3 萬元,每生產(chǎn)1萬件
飲料需再投入32萬元的生產(chǎn)費用,若將每件飲料的售價定為:其生產(chǎn)成本的150%與平均
每件促銷費的一半之和,則該年生產(chǎn)的飲料正好能銷售完。
(1)將2010年的利潤y(萬元)表示為促銷費t(萬元)的函數(shù);
(2)該企業(yè)2010年的促銷費投入多少萬元時,企業(yè)的年利潤最大?
(注:利潤=銷售收入—生產(chǎn)成本—促銷費,生產(chǎn)成本=固定費用+生產(chǎn)費用)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東省肇慶市高三復(fù)習(xí)必修4測試A 題型:解答題
(本小題13分)已知是關(guān)于的方程的兩個實根,且,求的值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年北京市東城區(qū)示范校高三第二學(xué)期綜合練習(xí)數(shù)學(xué)文卷 題型:解答題
(本小題13分)如圖,在四棱錐中,
底面是矩形,側(cè)棱PD⊥底面,
,是的中點,作⊥交于點.
(1)證明:∥平面;
(2)證明:⊥平面.
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