(本小題13分)

已知橢圓的焦點在軸上,它的一個頂點恰好是拋物線的焦點,離心率,過橢圓的右焦點作不與坐標(biāo)軸垂直的直線,交橢圓于A、B兩點.

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)設(shè)點M(m,0)是線段OF上的一個動點,且,求取值范圍;

(Ⅲ)設(shè)點C是點A關(guān)于x軸的對稱點,在x軸上是否存在一個定點N,使得C、B、N 三點共線?若存在,求出定點N的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

 

【答案】

 

(1)

(2)

【解析】(Ⅰ)設(shè)橢圓方程為,由題意知=1.

,

故橢圓方程為.  

(Ⅱ)由(Ⅰ)得,所以. 設(shè)的方程為 ,

代入,得

設(shè),則,

,,

,

,

  ,

,

當(dāng)時,  有成立. 

(Ⅲ)在軸上存在定點,使得、、三點共線.

依題意知,直線BC的方程為

令y=0,則,    

的方程為,A、B在直線上,

∴在軸上存在定點,使得、三點共線.  

解法二:(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)由(Ⅰ)得,所以.

設(shè)的方程為 ,

代入,得

設(shè),則,    

,,

,∴,

,

,∴,

, ∴,

當(dāng)時, , 有成立.    

(Ⅲ) 在軸上存在定點,使得、、三點共線.

設(shè)存在,使得、、三點共線, 則,

,,

,

.∴,存在,使、三點共線.

 

 

練習(xí)冊系列答案
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。已知2010年生產(chǎn)飲料的設(shè)備折舊,維修等固定費用為3 萬元,每生產(chǎn)1萬件

 

飲料需再投入32萬元的生產(chǎn)費用,若將每件飲料的售價定為:其生產(chǎn)成本的150%與平均

每件促銷費的一半之和,則該年生產(chǎn)的飲料正好能銷售完。

(1)將2010年的利潤y(萬元)表示為促銷費t(萬元)的函數(shù);

(2)該企業(yè)2010年的促銷費投入多少萬元時,企業(yè)的年利潤最大?

(注:利潤=銷售收入—生產(chǎn)成本—促銷費,生產(chǎn)成本=固定費用+生產(chǎn)費用)

 

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底面是矩形,側(cè)棱PD⊥底面

,的中點,作于點.

(1)證明:∥平面

(2)證明:⊥平面.

 

 

 

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