某計(jì)算機(jī)程序每運(yùn)行一次都隨機(jī)出現(xiàn)一個(gè)五位的二進(jìn)制數(shù)A=,其中A的各位數(shù)中,a1=1,ak(k=2,3,4,5)出現(xiàn)0的概率為,出現(xiàn)1的概率為.記ξ=a1+a2+a3+a4+a5,當(dāng)程序運(yùn)行一次時(shí),ξ的數(shù)學(xué)期望( )Eξ=
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:由題意出現(xiàn)0的概率為,出現(xiàn)1的概率為,借助于二進(jìn)制數(shù)A的特點(diǎn)知每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字只能填0,1,并且 每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字再填時(shí)互不影響,所以每個(gè)數(shù)位上可以填0,或1,而ξ=a1+a2+a3+a4+a5,當(dāng)程序運(yùn)行一次時(shí),故以后的5位數(shù)中后4位的所有結(jié)果有4類(lèi)且相互之間互斥,利用獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生及互斥事件一個(gè)發(fā)生的概率公式,再有期望定義即可求得.
解答:解:由于二進(jìn)制數(shù)A的特點(diǎn)知每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字只能填0,1,且 每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字再填時(shí)互不影響,故以后的5位數(shù)中后4位的所有結(jié)果有4類(lèi):①后4個(gè)數(shù)為都出現(xiàn)1,記其概率為P1;②后4個(gè)數(shù)位只出現(xiàn)1個(gè)1,記其概率為P2;③后4位數(shù)位出現(xiàn)2個(gè)1,記其概率為P3;④后4個(gè)數(shù)為上出現(xiàn)3個(gè),記其概率為P4,
又由于 出現(xiàn)0的概率為,出現(xiàn)1的概率為,所以  ,,,
又ξ=a1+a2+a3+a4+a5,由題意可以知ξ=5,2,3,4,該隨機(jī)變量ξ的分布列為:

所以Eξ=5×=
故選:C
點(diǎn)評(píng):此題考查了獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生及互斥事件一個(gè)發(fā)生的概率公式,隨機(jī)變量的定義及其分布列,還考查了隨機(jī)變量的期望.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某計(jì)算機(jī)程序每運(yùn)行一次都隨機(jī)出現(xiàn)一個(gè)二進(jìn)制的六位數(shù)N=n1,n2,n3,n4,n5,n6,其中N的各位數(shù)中,n1=n6=1,nk(k=2,3,4,5)出現(xiàn)0的概率為
2
3
,出現(xiàn)1的概率為
1
3
,記ξ=n1+n2+n3+n4+n5+n6,當(dāng)該計(jì)算機(jī)程序運(yùn)行一次時(shí),求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某計(jì)算機(jī)程序每運(yùn)行一次都隨機(jī)出現(xiàn)一個(gè)五位的二進(jìn)制數(shù)A=精英家教網(wǎng),其中A的各位數(shù)中,a1=1,ak(k=2,3,4,5)出現(xiàn)0的概率為
1
3
,出現(xiàn)1的概率為
2
3
.記X=a2+a3+a4+a5,當(dāng)程序運(yùn)行一次時(shí),X的數(shù)學(xué)期望Eξ=(  )
A、
8
27
B、
16
81
C、
8
3
D、
65
81

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某計(jì)算機(jī)程序每運(yùn)行一次都隨機(jī)出現(xiàn)一個(gè)二進(jìn)制的6位數(shù)N=n1n2…n5n6,其中N的各位數(shù)字中,n1=n6=1,nk(k=2,3,4,5)出現(xiàn)0的概率為
2
5
,出現(xiàn)1的概率為
3
5
,記ξ=n1+n2+…+n6.問(wèn)ξ=4時(shí)的概率為
 
,ξ的數(shù)學(xué)期望是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某計(jì)算機(jī)程序每運(yùn)行一次都隨機(jī)出現(xiàn)一個(gè)五位的二進(jìn)制數(shù)A=精英家教網(wǎng),其中A的各位數(shù)中,a1=1,ak(k=2,3,4,5)出現(xiàn)0的概率為
1
3
,出現(xiàn)1的概率為
2
3
.記ξ=a1+a2+a3+a4+a5,當(dāng)程序運(yùn)行一次時(shí),ξ的數(shù)學(xué)期望( 。〦ξ=
A、
8
27
B、
16
81
C、
11
3
D、
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2009•浦東新區(qū)二模)(理科)某計(jì)算機(jī)程序每運(yùn)行一次都隨機(jī)出現(xiàn)一個(gè)二進(jìn)制的三位數(shù)N=n1n2n3,其中N的各位數(shù)字中,n1=1,nk(k=2,3)出現(xiàn)0的概率為
2
3
,出現(xiàn)1的概率為
1
3
,記ξ=n1+n2+n3,當(dāng)該計(jì)算機(jī)程序運(yùn)行一次時(shí),隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望是
5
3
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