（本題滿分14分）
拋物線D以雙曲線的焦點為焦點．
（1）求拋物線D的標準方程；
（2）過直線上的動點P作拋物線D的兩條切線，切點為A，B．求證：直線AB過定點Q，并求出Q的坐標；
（3）在（2）的條件下，若直線PQ交拋物線D于M，N兩點，求證：|PM|·|QN|=|QM|·|PN|
（1）
（2）（1，1）
（3）證明見解析。
（1）由題意，
所以，拋物線D的標準方程為                                         …………3分
（2）設
由
拋物線D在點A處的切線方程為…………4分
而A點處的切線過點
即
同理，
可見，點A，B在直線上．
令
所以，直線AB過定點Q（1，1）                                                               …………6分
（3）設
直線PQ的方程為

由
得
由韋達定理，                     …………9分
而

…………12分
將代入方程（*）的左邊，得
（*）的左邊

=0．
因而有|PM|·|QN|=|QM|·|PN|．                                                    …………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分8分，第3小題滿分7分．
已知拋物線（且為常數(shù)），為其焦點．
（1）寫出焦點的坐標；
（2）過點的直線與拋物線相交于兩點，且，求直線的斜率；
（3）若線段是過拋物線焦點的兩條動弦，且滿足，如圖所示．求四邊形面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓與雙曲線均為正數(shù)）有共同的焦點F1，F2，P是兩曲線的一個公共點，則等于           （   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓方程為，O為原點，F(xiàn)為右焦點，點M是橢圓右準線上（除去與軸的交點）的動點，過F作OM的垂線與以OM為直線的圓交于點N，則線段ON的長為             （   ）
A．B．C．D．不確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

過直角坐標平面中的拋物線的焦點作一條傾斜角為的直線與拋物線相交于A，B兩點。
（1）用表示A，B之間的距離；
（2）證明：的大小是與無關的定值，并求出這個值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

平面內稱橫坐標為整數(shù)的點為“次整點”.過函數(shù)圖象上任意兩個次整點作直線，則傾斜角大于45°的直線條數(shù)為．
A．10B．11C．12D．13

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設圓過點P(0,2), 且在軸上截得的弦RG的長為4.
(１)求圓心的軌跡E的方程；                                                                                                        
(２)過點(０，１)，作軌跡的兩條互相垂直的弦、，設、 的中點分別為、，試判斷直線是否過定點？并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若直線與雙曲線沒有公共點,則實數(shù)的取值范圍是(      )
A．B．或C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題


Ahyperbola(雙曲線)wjthvertices(頂點)（-2，5）and(-2,-3),has  an  asynptote(漸近線)that passes  the   point(2.5)  Then  an  equarionk  of  the  hyperbola  is
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案