Question

15．已知復(fù)數(shù)z滿足|z|-$\overline{z}$=2-4i，則z=3-4i．

Answer 1

分析 設(shè)z=a+bi（a，b∈R），|z|-$\overline{z}$=2-4i，可得$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$-（a-bi）=2-4i，可得$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$-a=2，b=-4，解出即可得出．

解答 解：設(shè)z=a+bi（a，b∈R），∵|z|-$\overline{z}$=2-4i，
∴$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$-（a-bi）=2-4i，
∴$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$-a=2，b=-4，
解得b=-4，a=3．
則z=3-4i．
故答案為：3-4i．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．