Question

13．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²+n，a₁=2．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{a_n-3×5^-n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

分析 （1）利用公式a_n=S_n-S_n-1求出通項(xiàng)公式，再驗(yàn)證n=1即可；
（2）將T_n分成等差數(shù)列的前n項(xiàng)和與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，利用求和公式計(jì)算．

解答 解：（1）當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=n²+n-[（n-1）²+（n-1）]=2n，
經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)n=1時(shí)，上式成立，
∴a_n=2n．
（2）T_n=2-$\frac{3}{5}$+4-$\frac{3}{{5}^{2}}$+6-$\frac{3}{{5}^{3}}$+…+2n-$\frac{3}{{5}^{n}}$
=（2+4+6+…+2n）-（$\frac{3}{5}+\frac{3}{{5}^{2}}+\frac{3}{{5}^{3}}$+…+$\frac{3}{{5}^{n}}$）
=$\frac{2+2n}{2}•n$-$\frac{\frac{3}{5}[1-（\frac{1}{5}）^{n}]}{1-\frac{1}{5}}$
=n（n+1）-$\frac{3}{4}$（1-$\frac{1}{{5}^{n}}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了通項(xiàng)公式的求法，等差數(shù)列，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，屬于中檔題．