Question

班級聯(lián)歡時，主持人擬出了如下一些節(jié)目：跳雙人舞、獨唱、朗誦等，指定3個男生和2個女生來參與，把5個人分別編號為1，2，3，4，5，其中1，2，3號是男生，4，5號是女生，將每個人的號分別寫在5張相同的卡片上，并放入一個箱子中充分混合，每次從中隨機地取出一張卡片，取出誰的編號誰就參與表演節(jié)目．
（I）為了選出2人來表演雙人舞，連續(xù)抽取2張卡片，求取出的2人不全是男生的概率；
（Ⅱ）為了選出2人分別表演獨唱和朗誦，抽取并觀察第一張卡片后，又放回箱子中，充分混合后再從中抽取第二張卡片，求：獨唱和朗誦由同一個人表演的概率．

Answer 1

分析：（I）由題意知本題是一個古典概型，可以利用樹狀圖表示出試驗發(fā)生包含的事件數(shù)，滿足條件的事件是連續(xù)抽取2張卡片，取出的2人不全是男生，包括兩種情況，一是一男一女，二是兩女，這兩種情況是互斥的，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．
（II）本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是有放回地連續(xù)抽取2張卡片，用表格列舉出所有的事件共有25種結(jié)果，滿足條件的事件可以在表格中找出了，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．

解答：解：（I）利用樹形圖我們可以列出連續(xù)抽取2張卡片的所有可能結(jié)果（如下圖所示）．

由上圖可以看出，實驗的所有可能結(jié)果數(shù)為20．
因為每次都隨機抽取，因此這20種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，屬于古典概型．
用A₁表示事件“連續(xù)抽取2人，有1女生、1男生”，A₂表示事件“連續(xù)抽取2人都是女生”，
則A₁與A₂互斥，并且A₁∪A₂表示事件“連續(xù)抽取2張卡片，取出的2人不全是男生”，
由列出的所有可能結(jié)果可以看出，A₁的結(jié)果有12種，A₂的結(jié)果有2種，
由互斥事件的概率加法公式，可得P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2)=

12

20

+

2

20

=

7

10

=0.7，
即連續(xù)抽取2張卡片，取出的2人不全是男生的概率為0.7．
（Ⅱ）有放回地連續(xù)抽取2張卡片，需注意同一張卡片可再次被取出，
并且它被取出的可能性和其他卡片相等，我們用一個有序?qū)崝?shù)對表示抽取的結(jié)果，
所有的可能結(jié)果可以用下表列出．

試驗的所有可能結(jié)果數(shù)為25，并且這25種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，試驗屬于古典型
用A表示事件“獨唱和朗誦由同一個人表演”，由上表可以看出，A的結(jié)果共有5種，
因此獨唱和朗誦由同一個人表演的概率P(A)=

5

25

=0.2．

點評：古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，本題可以列舉出所有事件，概率問題同其他的知識點結(jié)合在一起，實際上是以概率問題為載體，主要考查的是另一個知識點．