【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形為菱形，且是等邊三角形，點(diǎn)是側(cè)面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則點(diǎn)所形成的軌跡長(zhǎng)度是_______.

【答案】

【解析】

根據(jù)題意，Q點(diǎn)在一個(gè)過(guò)BD，且與直線AC垂直的平面內(nèi)，且Q點(diǎn)的軌跡是該平面內(nèi)與平面PBC的交線段的長(zhǎng)度.據(jù)此進(jìn)行求解.

根據(jù)題意，連接AC，BD，記其交點(diǎn)為O，取PC上一點(diǎn)為M，連接MB，MD，作圖如下：

若滿足題意，又，故平面DBQ，

則點(diǎn)Q只要在平面DBQ與平面PBC的交線上即可.

假設(shè)如圖所示：平面DBM與平面DBQ是同一個(gè)平面，

則Q點(diǎn)的軌跡就是線段BM.

根據(jù)假設(shè)，此時(shí)直線平面DBM，則.

故三角形MOC為直角三角形.

因?yàn)槿切?/span>PAD是等邊三角形，三角形BAD也是等邊三角形，

故AD，又因?yàn)?/span>BC//AD，故BCPB，

故三角形PBC為直角三角形，故

故在三角形PAC中，

由余弦定理可得：

故在直角三角形MOC中，

在直角三角形PBC中，

=

在三角形BCM中：

故可得：.

故答案為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】矩陣乘法運(yùn)算的幾何意義為平面上的點(diǎn)在矩陣的作用下變換成點(diǎn)，記，且.

（1）若平面上的點(diǎn)在矩陣的作用下變換成點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若平面上相異的兩點(diǎn)、在矩陣的作用下，分別變換為點(diǎn)、，求證：若點(diǎn)為線段上的點(diǎn)，則點(diǎn)在的作用下的點(diǎn)在線段上；

（3）已知△的頂點(diǎn)坐標(biāo)為、、，且△在矩陣作用下變換成△，記△與△的面積分別為與，求的值，并寫(xiě)出一般情況（三角形形狀一般化且變換矩陣一般化）下與的關(guān)系（不要求證明）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，，且，.

（1）證明:平面平面；

（2）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣x+1.

（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程：

（2）若非零實(shí)數(shù)a使得f（x）axax2對(duì)x∈[1，+∞）恒成立，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作直線交軸于點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使．點(diǎn)的軌跡是曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）若，是曲線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足，證明：直線過(guò)定點(diǎn)；

（3）若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，且，，求直線的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，智能手機(jī)的更新?lián)Q代極其頻繁和快速，而青少年對(duì)新事物的追求更是強(qiáng)烈，為了調(diào)查大學(xué)生更換手機(jī)的時(shí)間，現(xiàn)對(duì)某大學(xué)中的大學(xué)生使用一部手機(jī)的年限進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的大學(xué)生中抽取了男生、女生各人進(jìn)行抽樣分析，制成如下的頻率分布直方圖.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)男大學(xué)生使用手機(jī)年限的中位數(shù)和女大學(xué)生使用手機(jī)年限的眾數(shù)；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，求出男大學(xué)生和女大學(xué)生使用手機(jī)年限的平均值，并分析比較男大學(xué)生和女大學(xué)生哪個(gè)群體更換手機(jī)的頻率更高.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為.過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn).

（1）求橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)；

（2）求最大值；

（3）若直線分別與軸交于點(diǎn)，求證：的面積與的面積的乘積為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某共享單車(chē)經(jīng)營(yíng)企業(yè)欲向甲市投放單車(chē)，為制定適宜的經(jīng)營(yíng)策略，該企業(yè)首先在已投放單車(chē)的乙市進(jìn)行單車(chē)使用情況調(diào)查.調(diào)查過(guò)程分隨機(jī)問(wèn)卷、整理分析及開(kāi)座談會(huì)三個(gè)階段.在隨機(jī)問(wèn)卷階段，A,B兩個(gè)調(diào)查小組分赴全市不同區(qū)域發(fā)放問(wèn)卷并及時(shí)收回；在整理分析階段，兩個(gè)調(diào)查小組從所獲取的有效問(wèn)卷中，針對(duì)15至45歲的人群，按比例隨機(jī)抽取了300份，進(jìn)行了數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，具體情況如下表：

組別

年齡

A組統(tǒng)計(jì)結(jié)果

B組統(tǒng)計(jì)結(jié)果

經(jīng)常使用單車(chē)

偶爾使用單車(chē)

經(jīng)常使用單車(chē)

偶爾使用單車(chē)

27人

13人

40人

20人

23人

17人

35人

25人

20人

20人

35人

25人

（1）先用分層抽樣的方法從上述300人中按“年齡是否達(dá)到35歲”抽出一個(gè)容量為60人的樣本，再用分層抽樣的方法將“年齡達(dá)到35歲”的被抽個(gè)體數(shù)分配到“經(jīng)常使用單車(chē)”和“偶爾使用單車(chē)”中去.求這60人中“年齡達(dá)到35歲且偶爾使用單車(chē)”的人數(shù)；

（2）從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可直觀得出“是否經(jīng)常使用共享單車(chē)與年齡（記作歲）有關(guān)”的結(jié)論.在用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法說(shuō)明該結(jié)論成立時(shí)，為使犯錯(cuò)誤的概率盡可能小，年齡應(yīng)取25還是35？請(qǐng)通過(guò)比較的觀測(cè)值的大小加以說(shuō)明.

參考公式：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“斗拱”是中國(guó)古代建筑中特有的構(gòu)件，從最初的承重作用，到明清時(shí)期集承重與裝飾作用于一體。在立柱頂、額枋和檐檁間或構(gòu)架間，從枋上加的一層層探出成弓形的承重結(jié)構(gòu)叫拱，拱與拱之間墊的方形木塊叫斗。如圖所示，是“散斗”（又名“三才升”）的三視圖，則它的體積為（ ）

A. B. C. 53 D.

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