已知二階矩陣M有特征值及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量,并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)變換成,求矩陣M。
解析試題分析:先設(shè)所求矩陣,根據(jù)題意,由矩陣的特征值、特征向量定義得,從而有,又由矩陣對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)變換成,得,從而有,聯(lián)立兩個(gè)方程組可解得,,即可求出知陣.
試題解析:設(shè)矩陣,則由條件得,從而,
又,從而,聯(lián)立,解之得,
故
考點(diǎn):1.矩陣的特征值、特征向量;2.變換.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)曲線(xiàn)2x2+2xy+y2=1在矩陣A=(a>0)對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的曲線(xiàn)為x2+y2=1.
(1)求實(shí)數(shù)a、b的值;
(2)求A2的逆矩陣.
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已知M=,N=,向量α=.
(1)驗(yàn)證:(MN)α=M(Nα);
(2)驗(yàn)證這兩個(gè)矩陣不滿(mǎn)足MN=NM.
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2×2矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)(1,-1)與(-2,1)分別變換成點(diǎn)(-1,-1)與(0,-2).
(1)求矩陣M.
(2)設(shè)直線(xiàn)l在矩陣M對(duì)應(yīng)的變換作用下得到了直線(xiàn)m:x-y=4.求直線(xiàn)l的方程.
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當(dāng)實(shí)數(shù)x為何值時(shí),復(fù)數(shù)z=x2+x-2+(x2-3x-10)i是
(Ⅰ)虛數(shù);(Ⅱ)純虛數(shù);(Ⅲ)正實(shí)數(shù)。
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已知矩陣M=,N=,矩陣MN對(duì)應(yīng)的變換把曲線(xiàn)y=sinx變?yōu)榍(xiàn)C,求曲線(xiàn)C的方程.
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