請(qǐng)考生從以下三個(gè)小題中任選一個(gè)作答，若多選，則按所選的第一題計(jì)分．
（1）若不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集為∅，則m的取值范圍為    ．
（2）直線3x-4y-1=0被曲線（θ為參數(shù)）所截得的弦長(zhǎng)為    ．
（3）若直角△ABC的內(nèi)切圓與斜邊AB相切于點(diǎn)D，且AD=1，BD=2，則△ABC的面積為    ．
【答案】分析：（1）由于|x-1|+|x-m|最小值為|m-1|，則由題意可得0＜2m≤|m-1|，解此絕對(duì)值不等式求出解集．
（2）把圓的參數(shù)方程化為普通方程，求出圓心到直線3x-4y-1=0的距離為d，根據(jù)弦長(zhǎng)為2 求得結(jié)果．
（3）設(shè)內(nèi)切圓半徑為r，由勾股定理可得（1+r）2+（2+r）2=9，可得r2+3r=2，再根據(jù)△ABC的面積為×（1+r）（2+r），運(yùn)算求得結(jié)果．
解答：解：（1）由于|x-1|+|x-m|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1和m對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，其最小值為|m-1|，
若不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集為∅，則有0＜2m≤|m-1|，
故有 ，解得 0＜m＜，
故答案為 （0，）．
（2）曲線（θ為參數(shù)）即 x2+（y-1）2=4，表示以C（0，1）為圓心，以2為半徑的圓，
圓心到直線3x-4y-1=0的距離為d==1，故弦長(zhǎng)為2=2=2，
故答案為 2．
（3）由于直角△ABC的內(nèi)切圓與斜邊AB相切于點(diǎn)D，且AD=1，BD=2，設(shè)內(nèi)切圓半徑為r，
則由勾股定理可得（1+r）2+（2+r）2=9，∴r2+3r=2．
△ABC的面積為 ×（1+r）（2+r）=（r2+3r+2）=2，
故答案為 2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，直線和圓相交的性質(zhì)，圓的切線性質(zhì)、圓的參數(shù)方程，以及三角形中的幾何計(jì)算，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

請(qǐng)考生從以下三個(gè)小題中任選一個(gè)作答，若多選，則按所選的第一題計(jì)分．
A．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）直線
x=4t
y=3t-2
（t為參數(shù)）被曲線
x=5+2cosθ
y=3+2sinθ
（θ為參數(shù)）所截得的弦長(zhǎng)為
2
3
2
3
；
B．（不等式選講）若存在實(shí)數(shù)x滿足|x-3|+|x-m|＜5，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
-2＜m＜8
-2＜m＜8
；
C．（幾何證明選講）若一直角三角形的內(nèi)切圓與外接圓的面積分別是π與9π，則三角形的面積為
7
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選做題（請(qǐng)考生從以下三個(gè)小題中任選一個(gè)作答，若多選，則按所選的第一題計(jì)分．）
A（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講選做題）直線l：
x=4t
y=3t-2
（t為參數(shù)）被曲線C：
x=5+2cosθ
y=3+2sinθ
（θ為參數(shù)）所截得的弦長(zhǎng)為
2
3
2
3
．
B（不等式選講選做題）若存在實(shí)數(shù)x滿足|x-3|+|x-m|＜5，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
-2＜m＜8
-2＜m＜8
．
C（幾何證明選講選做題）若一直角三角形的內(nèi)切圓與外接圓的面積分別π與9π，則該三角形的面積為
7
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

請(qǐng)考生從以下三個(gè)小題中任選一個(gè)作答，若多選，則按所選的第一題計(jì)分．
（1）若不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集為∅，則m的取值范圍為
（0，
1
3
）
（0，
1
3
）
．
（2）直線3x-4y-1=0被曲線
x=2cosθ
y=1+2sinθ
（θ為參數(shù)）所截得的弦長(zhǎng)為
2
3
2
3
．
（3）若直角△ABC的內(nèi)切圓與斜邊AB相切于點(diǎn)D，且AD=1，BD=2，則△ABC的面積為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆陜西長(zhǎng)安一中等五校高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：填空題

請(qǐng)考生從以下三個(gè)小題中任選一個(gè)作答,若多選,則按所選的第一題計(jì)分.
A.(不等式選講)若實(shí)數(shù)滿足,則的最大值為_________.
B.(幾何證明選講)以的直角邊為直徑的圓交邊于點(diǎn),點(diǎn)在上,且與圓相切.若,則_________.
C.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在極坐標(biāo)系中,曲線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年陜西長(zhǎng)安一中等五校高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

請(qǐng)考生從以下三個(gè)小題中任選一個(gè)作答,若多選,則按所選的第一題計(jì)分.

A.(不等式選講)若實(shí)數(shù)滿足,則的最大值為_________.

B.(幾何證明選講)以的直角邊為直徑的圓交邊于點(diǎn),點(diǎn)在上,且與圓相切.若,則_________.

C.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在極坐標(biāo)系中,曲線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為_________.

 

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