Question

曲線y=e^2x-1在點（1，e）處的切線為l，則切線l與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為______．

Answer 1

因為y=e^2x-1，
所以：y′=2e^2x-1．
∴y′|_x=1=2e．
∴切線l的方程為：y-e=2e（x-1）?y=2ex-e．
故切線l與兩坐標軸的交點坐標為：（0，-e）和（

1

2

，0）
∴切線l與兩坐標軸所圍成的三角形的面積S=

1

2

×

1

2

×|-e|=

e

4

．
故答案為：

e

4

．