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a,b,c∈R,下列結論成立的是( 。
分析:A.當c=0時,ac2>bc2不成立;
B.由
a
c
b
c
,可得
a-b
c
>0
,?c(a-b)>0,于是
a>b
c>0
a-b<0
c<0
,即可判斷;
C.由于a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)=(a-b)[(a+
1
2
b)2+
3b2
4
]
>0,ab>0,可得a>b>0.進而得到
1
b
1
a

D.取a=-3,b=-2,滿足a2>b2,ab>0,即可判斷
1
a
1
b
不成立.
解答:解:A.當c=0時,ac2>bc2不成立;
B.∵
a
c
b
c
,∴
a-b
c
>0
,?c(a-b)>0,∴
a>b
c>0
a-b<0
c<0
,故不成立;
C.∵a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)=(a-b)[(a+
1
2
b)2+
3b2
4
]
>0,ab>0,∴a>b>0.
1
b
1
a
,因此正確.
D.取a=-3,b=-2,滿足a2>b2,ab>0,則
1
a
1
b
不成立.
綜上可知:只有C成立.
故選C.
點評:本題考查了不等式的性質、“作差法”比較兩個數的大小,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知a,b,c∈R,下列給出四個命題,其中假命題是( 。
A、若a>b>c>0,則ac>bc
B、若a∈R,則a2+2+
1
a2+2
≥3
C、若|a|>|b|,則a2>b2
D、若a≥0,b≥0,則a+b≥2
ab

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知a、b、c∈R,下列命題正確的是( 。

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科目:高中數學 來源: 題型:

設a,b,c∈R+,下列不等式不成立的個數是( 。
(1)
a2+b2
2
≥ab
     (2)
a
+
b
≥2
4ab
(3)
b
a
+
a
b
≥2
       (4)
b2
a
+
a2
b
≥a+b

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科目:高中數學 來源: 題型:

若a>b,c∈R,則下列命題中成立的是(    )

A.ac>bc          B.>1            C.ac2≥bc2                 D.

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