. 19(本小題滿分14分)
已知橢圓 (a>b>0)與直線
x+y-1 = 0相交于A、B兩點(diǎn),且OA⊥OB
(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(I) 求 + 的值;
(II) 若橢圓長軸長的取值范圍是[,],
求橢圓離心率e的取值范圍.
(Ⅰ) 2 (Ⅱ) [ ,]
(I) 將x+y-1=0代入橢圓方程整理得:(a2+b2)x2-2a2x+a2(1-b2)=0.(*)
設(shè)A(x1, y1)、B(x2, y2),則x1+x2=,x1x2=,
而y1y2=(1-x1)(1-x2) = .
又∵OA⊥OB,∴x1x2+y1y2=0.∴+=0.
∴a2+b2 = 2a2b2∴ + =2 ①
經(jīng)驗(yàn)證,此時方程(*)有解,∴+ =2. 8分
(2)將b2 = a2-c2,e = 代入①得:2-e2 = 2a2(1-e2).
∴e2 = =1-,而2a∈[,],
∴≤ e 2 ≤ .而0 < e < 1,∴≤ e ≤ .
故e的取值范圍為[ ,]. 14分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(19) (本小題滿分12分)(注決:在試題卷上作答無效)
如圖,四棱錐中,底面為矩形,底面,
,,點(diǎn)在側(cè)棱上,。
證明:是側(cè)棱的中點(diǎn);
求二面角的大小。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:安徽省合肥一中、六中、一六八中學(xué)2010-2011學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)(文 題型:解答題
(本小題滿分12分)根據(jù)市氣象站對春季某一天氣溫變化的數(shù)據(jù)統(tǒng)計顯示,氣溫變化的分布可以用曲線擬合(,單位為小時,表示氣溫,單位為攝氏度,,,現(xiàn)已知這天氣溫為4至12攝氏度,并得知在凌晨1時整氣溫最低,下午13時整氣溫最高。
(1)求這條曲線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求這一天19時整的氣溫。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年山東省濟(jì)南市高三一模數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
( (本小題滿分12分)
中華人民共和國《道路交通安全法》中將飲酒后違法駕駛機(jī)動車的行為分成兩個檔次:“酒后駕車”和“醉酒駕車”,其檢測標(biāo)準(zhǔn)是駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量Q(簡稱血酒含量,單位是毫克/100毫升),當(dāng)20≤Q≤80時,為酒后駕車;當(dāng)Q>80時,為醉酒駕車.濟(jì)南市公安局交通管理部門于2011年2月的某天晚上8點(diǎn)至11點(diǎn)在市區(qū)設(shè)點(diǎn)進(jìn)行一次攔查行動,共依法查出了60名飲酒后違法駕駛機(jī)動車者,如圖為這60名駕駛員抽血檢測后所得結(jié)果畫出的頻率分布直方圖(其中Q≥140的人數(shù)計入120≤Q<140人數(shù)之內(nèi)).
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(1) 求此次攔查中醉酒駕車的人數(shù);
(2) 從違法駕車的60人中按酒后駕車和醉酒駕車?yán)梅謱映闃映槿?人做樣本進(jìn)行研究,再從抽取的8人中任取3人,求3人中含有醉酒駕車人數(shù)x的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2010湖北理數(shù))19(本小題滿分12分)
已知一條曲線C在y軸右邊,C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F(1,0)的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1.
(Ⅰ)求曲線C的方程;
(Ⅱ)是否存在正數(shù)m,對于過點(diǎn)M(m,0)且與曲線C有兩個交點(diǎn)A,B的任一直線,都有?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請說明理由。
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