【題目】已知.

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，且，求證：.

【答案】（1）單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；（2）證明見解析

【解析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)證明單調(diào)性即可；

（2）利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，又，不妨設(shè)，則有；利用分析法得出要證，只需證明，其中，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明其單調(diào)性，得出在的最小值大于4，即可證明.

（1）當(dāng)時，

∴，

令，解得或

令，解得

因此的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.

（2）∵，

令，則

令，解得

令，解得

故函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增

因此，則函數(shù)在上單調(diào)遞增

且，又，不妨設(shè)，則有；

要證，只需證明，由的單調(diào)遞增，只需證明，

即：，即證明，其中.

設(shè)，則

故在上恒成立，則在上單調(diào)遞增

，故在上單調(diào)遞增

從而，即有在上恒成立，即有，

從而有，證畢.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面與圓O所在的平面互相垂直．已知AB＝2，EF＝1．

（Ⅰ）求證：平面DAF⊥平面CBF；

（Ⅱ）當(dāng)AD＝1時，求直線FB與平面DFC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右頂點分別為，，圓上有一動點，在軸上方，點，直線交橢圓于點，連接，.

（1）若，求的面積；

（2）設(shè)直線，的斜率存在且分別為，，若，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點，是圓上的一個動點，為圓心，線段的垂直平分線與直線的交點為．

（1）求點的軌跡的方程；

（2）設(shè)與軸的正半軸交于點，直線與交于兩點（不經(jīng)過點），且,證明：直線經(jīng)過定點，并寫出該定點的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是橢圓上的點，是焦點，離心率.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)是橢圓上的兩點，且，問線段的垂直平分線是否過定點？若過定點，求出此定點的坐標(biāo)，若不過定點，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分12分）

今年十一黃金周，記者通過隨機(jī)詢問某景區(qū)110名游客對景區(qū)的服務(wù)是否滿意，得到如下的列聯(lián)表：

性別與對景區(qū)的服務(wù)是否滿意　　單位：名


男

女

總計

滿意

50

30

80

不滿意

10

20

30

總計

60

50

110

（1）從這50名女游客中按對景區(qū)的服務(wù)是否滿意采取分層抽樣，抽取一個容量為5的樣本，問樣本中滿意與不滿意的女游客各有多少名？

（2）從（1）中的5名女游客樣本中隨機(jī)選取兩名作深度訪談，求選到滿意與不滿意的女游客各一名的概率；

（3）根據(jù)以上列聯(lián)表，問有多大把握認(rèn)為“游客性別與對景區(qū)的服務(wù)滿意”有關(guān)

注：

臨界值表：

P()

0.05

0.025

0.010

0.005


3.841

5.024

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)討論的單調(diào)性；

(2)當(dāng)時，，求的最大整數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝ax+lnx（a∈R），g（x）＝x2emx（m∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性及最值；

（2）若a＞0，且對x1，x2∈[0，2]，f（x1+1）≥g（x2）+a﹣1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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