【題目】設(shè)是橢圓上的點(diǎn)，是焦點(diǎn)，離心率.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)是橢圓上的兩點(diǎn)，且，問(wèn)線段的垂直平分線是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不過(guò)定點(diǎn)，說(shuō)明理由.

【答案】（1）（2）過(guò)，

【解析】

（1）由條件可知，并且點(diǎn)代入橢圓方程，求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線的方程為，則，與橢圓方程聯(lián)立，求得的中點(diǎn)坐標(biāo)，

并表示線段的垂直平分線方程，利用條件，求得直線所過(guò)的定點(diǎn)，并說(shuō)明當(dāng)斜率不存在時(shí)，也滿足.

（1）由于橢圓的離心率為，，

所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得，得，

因此，橢圓的方程為；

（2）由題意知，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，則.

將直線的方程與橢圓方程聯(lián)立，得.

由韋達(dá)定理可得，①，

所以，，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為.

則線段的垂直平分線方程為，即，

即，此時(shí)，線段的垂直平分線過(guò)定點(diǎn)；

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的垂直平分線就是軸，也過(guò)點(diǎn)；

綜上所述，線段的垂直平分線過(guò)定點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求拋物線C的方程；

（2）記拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為H，試問(wèn)：是否存在，使得，且成立？若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖，已知是直角梯形，，垂直于平面，，．

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（2）求平面與平面所成銳二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知.

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，且，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)為何值時(shí)，直線是曲線的切線；

（2）若不等式在上恒成立，求的取值范圍.

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（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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（1）求的值；

（2）任取兩個(gè)不等的正數(shù)，且，若存在正數(shù)，使得成立。求證：。

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【題目】在如圖所示的三棱柱中，平面，，，的中點(diǎn)為，若線段上存在一點(diǎn)使得平面.

（1）求的長(zhǎng)；

（2）求二面角的大小.

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