Question

11．在極坐標(biāo)系中，定點(diǎn)A（1，$\frac{π}{2}$），點(diǎn)B在直線ρcosθ+ρsinθ=0上運(yùn)動(dòng)，線段AB最短距離是$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 把極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．

解答 解：定點(diǎn)A（1，$\frac{π}{2}$），化為直角坐標(biāo)A（0，1）．
直線ρcosθ+ρsinθ=0化為直角坐標(biāo)方程：x+y=0，
則AB最短距離為點(diǎn)A到直線的距離d=$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
故答案為：$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、點(diǎn)到直線的距離公式應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．