Question

18．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　�。� 

• A． 16
• B． 26
• C． 32
• D． 20+$\frac{25}{4}\sqrt{3}$

Answer 1

分析 幾何體是三棱錐，根據(jù)三視圖可得三棱錐的一側(cè)棱與底面垂直，結(jié)合直觀圖求相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入棱錐的表面積公式計算即可．

解答 解：根據(jù)三視圖知：該幾何體是三棱錐，且三棱錐的一個側(cè)棱與底面垂直，高為4，
如圖所示：
其中SC⊥平面ABC，SC=3，AB=4，BC=3，AC=5，SC=4，∴AB⊥BC，
由三垂線定理得：AB⊥BC，
S_△ABC=$\frac{1}{2}$×3×4=6，
S_△SBC=$\frac{1}{2}$×3×4=6，
S_△SAC=$\frac{1}{2}$×4×5=10，
S_△SAB=$\frac{1}{2}$×AB×SB=$\frac{1}{2}$×4×5=10，
∴該幾何體的表面積S=6+6+10+10=32．
故選：C．

點評 本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征及求相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)是解答本題的關(guān)鍵．