7．已知p：實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0，其中a＜0；q：實(shí)數(shù)x滿足x2+5x+4≤0，且p是q的充分條件，求a的取值范圍．

分析 分別求出關(guān)于p，q成立的x的范圍，根據(jù)充分必要條件的定義得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．

解答 解：由已知條件得，
∵實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0，其中a＜0，
∴（x-a）（x-3a）＜0，解得：3a＜x＜a，
∴命題p：3a＜x＜a，
∵x2+5x+4≤0，
∴（x+1）（x+4）≤0
命題q：-4≤x≤-1，
p是q的充分條件，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3a≥-4}\\{a≤-1}\end{array}\right.$，解得：-$\frac{4}{3}$≤a≤-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了充分必要條件考查解不等式問題，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．設(shè)命題p：任意x＞0，都有x2+x≥0，則非p為（　�。�
A．存在x＞0，使得x2+x≥0B．存在x＞0，使得x2+x＜0
C．任意x≤0，都有x2+x＜0D．任意x≤0，都有x2+x≥0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　　） 
A．16B．26C．32D．20+$\frac{25}{4}\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．下列說法中正確的有③
①刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計(jì)量有極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等；刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等．
②拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大．
③有10個(gè)鬮，其中一個(gè)代表獎(jiǎng)品，10個(gè)人按順序依次抓鬮來決定獎(jiǎng)品的歸屬，則摸獎(jiǎng)的順序?qū)χ歇?jiǎng)率沒有影響．
④向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，則該隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型是古典概型．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．求a=4，b=5，焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1B．$\frac{x^2}{16}$-$\frac{y^2}{25}$=1C．$\frac{y^2}{25}$-$\frac{x^2}{16}$=1D．$\frac{y^2}{16}$-$\frac{x^2}{25}$=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．過直線x+y-3=0和2x-y=0的交點(diǎn)，且與直線2x+y-5=0垂直的直線方程是（　�。�
A．4x+2y-3=0B．4x-2y+3=0C．x+2y-3=0D．x-2y+3=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．函數(shù)f（x）=lg（2sinx-1）的定義域?yàn)椋?\frac{π}{6}$+2kπ，$\frac{5π}{6}$+2kπ），k∈Z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．函數(shù)y=$\sqrt{2}$cosx在x=$\frac{π}{4}$處的切線方程為$x-y-1-\frac{π}{4}=0$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知a＞b＞0，且a，b，-2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則a+b=5．

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同步練習(xí)冊(cè)答案