設(shè)命題p：方程數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式=1表示的圖象是雙曲線；命題q：?x∈R，3x2+2mx+（m+6）＜0．求使“p且q”為真命題時，實數(shù)m的取值范圍．

解：∵“p且q”為真命題，
∴命題p和命題q都是真命題
∵命題p：方程+=1表示的圖象是雙曲線，p是真命題
∴（1-2m）（m+4）＜0，解之得m＜-4或m＞
又∵命題q：?x∈R，3x2+2mx+（m+6）＜0，q是真命題
∴△=4m2-12（m+6）＞0，解之得m＜-3或m＞6
因此，使“p且q”為真命題時的m的取值范圍為（-∞，-4）∪（6，+∞）．
分析：根據(jù)復(fù)合命題真假的判斷，可得命題p和命題q都是真命題．再根據(jù)雙曲線方程的形式和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別解出命題p為真和命題q為真時m的取值范圍，最后取交集即可得到本題答案．
點評：本題以命題真假的判斷為載體，求實數(shù)m的取值范圍，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識點，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p：方程
x2
k-7
+
y2
k
=1表示焦點在y軸上的雙曲線，
命題q：函數(shù)f（x）=x3-kx2+1在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，如果p∧q為真命題，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題P：|m|≤1，命題q：方程
x2
m-2
+
y2
m
=1表示的曲線是雙曲線．若p∨q為真，p∧q為假，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)命題p：方程數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式=1表示焦點在y軸上的雙曲線，
命題q：函數(shù)f（x）=x3-kx2+1在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，如果p∧q為真命題，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年浙江省紹興市諸暨中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（必修2+選修2-2）（解析版） 題型：解答題

設(shè)命題p：方程+=1表示焦點在y軸上的雙曲線，
命題q：函數(shù)f（x）=x3-kx2+1在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，如果p∧q為真命題，求k的取值范圍．

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