Question

14．下列命題中正確的是（　�。�

• A． “m=$\frac{1}{2}$”是“直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互平行”的充分不必要條件
• B． “直線l垂直平面α內(nèi)無數(shù)條直線”是“直線l垂直于平面α”的充分條件
• C． 已知$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$為非零向量，則“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$”是“$\overrightarrow$=$\overrightarrow{c}$”的充要條件
• D． p：存在x∈R，x²+2x+2 016≤0．則￢p：任意x∈R，x²+2x+2016＞0．

Answer 1

分析 由兩直線平行與系數(shù)的關(guān)系列式求得m判斷A；由線面垂直的判定判斷B；由平面向量數(shù)量積的運算判斷C；寫出特稱命題的否定判斷D．

解答 解：直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互平行?$\left\{\begin{array}{l}{（m+2）^{2}-3m（m-2）=0}\\{-3（m+2）-（m-2）≠0}\end{array}\right.$，得m=$\frac{5±\sqrt{33}}{2}$．
∴“m=$\frac{1}{2}$”是“直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互平行”的既不充分也不必要條件，故A錯誤；
直線l垂直平面α內(nèi)無數(shù)條直線，不一定有直線垂直平面，∴“直線l垂直平面α內(nèi)無數(shù)條直線”不是“直線l垂直于平面α”的充分條件，故B錯誤；
$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$為非零向量，由$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$不能得到$\overrightarrow$=$\overrightarrow{c}$，反之，由$\overrightarrow$=$\overrightarrow{c}$能夠得到$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$，∴“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$”是“$\overrightarrow$=$\overrightarrow{c}$”的必要不充分條件，故C錯誤；
p：存在x∈R，x²+2x+2 016≤0．則￢p：任意x∈R，x²+2x+2016＞0，故D正確．
故選：D．

點評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了充分必要條件的判定方法，考查特稱命題的否定，是基礎(chǔ)題．