設O為坐標原點，拋物線y2=4x與過焦點的直線交于A、B兩點，則
OA
•
OB
=（　　）
A．-
3
4
B．
3
4
C．-3D．3
由題意知，拋物線y2=4x的焦點坐標為（1，0），
∴設直線AB的方程為y=k（x-1），
由
y2=4x
y=k(x-1)
⇒k2x2-（2k2+4）x+k2=0．
設出A（x1，y1）、B（x2，y2）
則 x1+x2=
2k2+4
k2
，x1x2=1．
∴y1•y2=k（x1-1）•k（x2-1）=k2[x1x2-（x1+x2）+1]．
∴
OA
•
OB
=x1x2+y1y2=1+k2[2-
2k2+4
k2
]=-3．
當斜率不存在時仍然成立．
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

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（重點中學學生做）一個動圓與定圓F：（x+2）2+y2=1相外切，且與定直線L：x=1相切，則此動圓的圓心M的軌跡方程是（　�。�
A．y2=4xB．y2=-2xC．y2=-4xD．y2=-8x

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已知拋物線y2=4x的焦點是F，定點A(
1
2
，1)，P是拋物線上的動點，則|PA|+|PF|的最小值是______．

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拋物線y2=2px（p＞0）上的點M到x軸的距離為3，點M到準線的距離為5，則p=（　�。�
A．1B．9C．
1
2
或9		D．1或9

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設拋物線的頂點在原點，準線方程式為y=1，則拋物線的方程式為（　�。�
A．y2=4xB．x2=-4yC．y2=-4xD．x2=4y

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
4
+
y2
3
=1．
（1）雙曲線與橢圓C具有相同的焦點，且它們的離心率互為倒數(shù)，求雙曲線的方程；
（2）設橢圓C的右焦點為F2，A、B是橢圓上的點，且
AF2
=2
F2B
，求直線AB的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y=x2到直線2x-y=4距離最近的點的坐標是（　　）
A．（
3
2
，
5
4
）		B．（1，1）C．（
3
2
，
9
4
）		D．（2，4）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

一條隧道的橫斷面由拋物線弧及一個矩形的三邊圍成，尺寸如圖所示（單位：m），一輛卡車空車時能通過此隧道，現(xiàn)載一集裝箱，箱寬3m，車與箱共高4.5m，此車是否能通過隧道？并說明理由．

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