Question

直線x=t、y=x將圓x²+y²=4分成若干塊，現(xiàn)用5種不同的顏色給這若干塊涂色，且共邊的顏色不同，每塊只涂一色，共有260種涂法，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用

專(zhuān)題：應(yīng)用題,排列組合

分析：由題意知x=t、y=x兩直線的交點(diǎn)必在y=x這條直線上，而要想使任意兩塊不同色共有涂法260種，必須讓直線x=m，y=x將圓分成四塊不同的面積，要求出y=x與圓的交點(diǎn)，得到結(jié)果．

解答： 解：由題意知x=t、y=x兩直線的交點(diǎn)必在y=x這條直線上，
而要想使任意兩塊不同色共有涂法260種，
∵

C

4 5

A

4 4

+

C

3 5

C

1 3

×2×2+

C

2 5

×2=260，
∴直線把圓分成了4部分，即必須讓直線x=t、y=x將圓分成四塊不同的面積，
求出y=x與圓的交點(diǎn)分別為（-

2

，-

2

）（

2

，

2

）．
∴-

2

≤t≤

2

，
∵當(dāng)t=

2

或-

2

時(shí)，兩直線只能把該圓分成三個(gè)區(qū)域，
∴不成立，
∴-

2

＜t＜

2

，
故答案為：-

2

＜t＜

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合問(wèn)題在解析幾何中的應(yīng)用，在計(jì)算時(shí)要求做到，兼顧所有的條件，注意實(shí)際問(wèn)題本身的限制條件．