Question

已知等差數(shù)列{a_n}中，a₃=-3，a₇=-11．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{a_n}的前k項(xiàng)和S_k=-35，求k的值．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：

分析：（1）由題意易得公差d=-2，代入通項(xiàng)公式可得；
（2）由求和公式和S_k=-35可得2k-k²=-35，解一元二次方程可得．

解答： 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
則d=

a7-a3

7-3

=

-11-(-3)

4

=-2，
∴a_n=a₃+（n-3）d=-3-2（n-3）=3-2n；
（2）由（1）知a_n=3-2n，
∴前n項(xiàng)和S_n=

n(1+3-2n)

2

=2n-n²，
由S_k=-35可得2k-k²=-35，即k²-2k-35=0
解得k=7或k=-5，∵k為正整數(shù)，∴k=7

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，屬基礎(chǔ)題．