【題目】已知函數(shù),且

(1)若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)設(shè)函數(shù),當(dāng)時(shí),恒成立,求的取值范圍.

【答案】(1);(2)

【解析】

試題分析:對(duì)問(wèn)題(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系并結(jié)合對(duì)參數(shù)的討論,即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍;對(duì)問(wèn)題(2)可以設(shè),問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí),恒成立,利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系并結(jié)合對(duì)實(shí)數(shù)的討論,即可求得恒成立時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析:(1)因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是減函數(shù),則,

上恒成立.

當(dāng)時(shí),令,

①若,則,解得;② ,則,解得

綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍是

(2)令,則,

根據(jù)題意,當(dāng)時(shí),恒成立.

所以

①當(dāng)時(shí),時(shí),恒成立,

所以上是增函數(shù),且,所以不符合題意

②當(dāng)時(shí),時(shí),恒成立,

所以上是增函數(shù),且,所以不符合題意.

③當(dāng)時(shí),時(shí),恒有,故是減函數(shù),

于是“對(duì)任意都成立”的充要條件 ,

,解得,故

綜上,的取值范圍是

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】圖為一簡(jiǎn)單組合體,其底面ABCD為正方形,平面,,且=2 .

1答題指定的方框內(nèi)已給出了該幾何體的俯視圖,請(qǐng)?jiān)诜娇騼?nèi)畫(huà)出該幾何體的正視圖和側(cè)視圖;

2求證:平面.

3求四棱錐B-CEPD的體積;

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】學(xué)校對(duì)任課教師年齡狀況和接受教育程度(學(xué)歷)調(diào),部分結(jié)果(人數(shù)分布)如表:

學(xué)歷

35歲以下

35~50歲

50歲以上

本科

80

30

20

研究生

x

20

y

(1)用分層抽樣的方法在35~50歲年齡段的教師中抽取一個(gè)容量為5的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2人,求至少有1人的學(xué)歷為研究生的概率;

(2)若按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個(gè)人,其中35歲以下48人,50歲以上10人,再?gòu)倪@N個(gè)人中隨機(jī)抽取出1人,此人的年齡為50歲以上的概率為求x、y的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)據(jù),,,,是杭州市100個(gè)普通職工的201610月份的收入(均不超過(guò)2萬(wàn)元),設(shè)這100個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為,平均數(shù)為,方差為,如果再加上馬云201610月份的收入(約100億元),則相對(duì)于、、,這101個(gè)月收入數(shù)據(jù)( )

A. 平均數(shù)可能不變,中位數(shù)可能不變,方差可能不變

B. 平均數(shù)大大增大,中位數(shù)可能不變,方差也不變

C. 平均數(shù)大大增大,中位數(shù)一定變大,方差可能不變

D. 平均數(shù)大大增大,中位數(shù)可能不變,方差變大

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】1在邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)任取一點(diǎn),求事件的概率;2某班在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中,老師讓全班56名同學(xué)每人隨機(jī)寫(xiě)下一對(duì)都小于1的正實(shí)數(shù)、,統(tǒng)計(jì)出兩數(shù)能與1構(gòu)成銳角三角形的三邊長(zhǎng)的數(shù)對(duì)共有12對(duì),請(qǐng)據(jù)此估計(jì)的近似值精確到

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為研究冬季晝夜溫差大小對(duì)某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽率的影響,某農(nóng)科所記錄了5組晝夜溫差與100顆種子發(fā)芽數(shù),得到如下資料:

組號(hào)

1

2

3

4

5

溫差

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)(顆)

23

25

30

26

16

該所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求出線性回歸方程,再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

1)若選取的是第1組與第5組的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)第2組至第4組的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;

2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(wèn)(1)中所得的線性回歸方程是否可靠?

(參考公式:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的圖象如圖所示.

(1)試確定該函數(shù)的解析式;

(2)該函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換得到?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)棱,底面為直角梯形,其中,.

1求證:側(cè)面PAD底面ABCD;

2求三棱錐的表面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,在矩形中,,點(diǎn)的中點(diǎn),將沿折起到的位置,使二面角是直二面角.

1證明: ;

2求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案