【題目】如圖， 是直徑， 所在的平面， 是圓周上不同于的動點.

（1）證明：平面平面；

（2）若，且當二面角的正切值為時，求直線與平面所成的角的正弦值.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)圓的性質得，再根據(jù)線面垂直得，根據(jù)線面垂直判定定理得平面，最后根據(jù)面面垂直判定定理得結論（2）先根據(jù)二面角定義得二面角的平面角為，再過過作于，易得為直線與平面所成的角．最后通過解三角形可得結論

試題解析：（1）證明：∵在圓上， 為圓的直徑，

∴，

又∵所在的平面，∴，

而，∴平面，

由于平面，∴平面平面．

（2）解：如圖，過作于，連接，

∵平面，∴，

∴平面，則即為所求的角，

∵平面，

∴為二面角的平面角．

又， ，∴，

在中， ，

在中， ，

即直線與平面所成的角的正弦值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】通過市場調查,得到某種產品的資金投入x(單位:萬元)與獲得的利潤y(單位:萬元)的數(shù)據(jù),如表所示:

資金投入x

2

3

4

5

6

利潤y

2

3

5

6

9

(1)畫出數(shù)據(jù)對應的散點圖;

(2)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求線性回歸直線方程x+;

(3)現(xiàn)投入資金10萬元,求獲得利潤的估計值為多少萬元?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】第一屆“一帶一路”國際合作高峰論壇于2017年5月14日至15日在北京舉行，為了保護各國元首的安全，將5個安保小組全部安排到指定三個區(qū)域內工作，且這三個區(qū)域每個區(qū)域至少有一個安保小組，則這樣的安排的方法共有（ ）
A.96種
B.100種
C.124種
D.150種

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某市準備在道路的一側修建一條運動比賽道，賽道的前一部分為曲線段，該曲線段是函數(shù)， 時的圖象，且圖象的最高點為.賽道的中間部分為長千米的直線跑道，且.賽道的后一部分是以為圓心的一段圓弧.

(1)求的值和的大��；

(2)若要在圓弧賽道所對應的扇形區(qū)域內建一個“矩形草坪”，矩形的一邊在道路上，一個頂點在半徑上，另外一個頂點在圓弧上，且,求當“矩形草坪”的面積取最大值時的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA+acosB=0．
（1）求角B的大�。�
（2）若b=2，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）
A.極坐標系中方程ρ2﹣4ρcosθ=0和ρ﹣4cosθ=0表示的是同一曲線
B.
C.不等式|a+b|≥|a|﹣|b|等號成立的條件為ab≤0
D.在極坐標系中方程 表示的圓和一條直線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2|x|．

（1）將函數(shù)f（x）寫成分段函數(shù)；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并畫出函數(shù)圖象．

（3）若函數(shù)在[a, +∞)上單調，求a的范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，是等邊三角形，已知，．

（1）設是上的一點，證明：平面平面；

（2）求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 的定義域為R
（1）當a=2時，求函數(shù)f（x）的值域
（2）若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，①求a的值；②解不等式f（3﹣m）+f（3﹣m2）＞0．

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