【題目】如圖，已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，為拋物線上任意一點(diǎn)（原點(diǎn)除外），直線過焦點(diǎn)交拋物線于點(diǎn)，直線過點(diǎn)交拋物線于點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)．

（1）若弦的長(zhǎng)度為8，求的面積；

（2）求的最小值．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）求出拋物線的方程.設(shè)直線的方程為（為斜率的倒數(shù)），代入拋物線的方程，韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式求出，即可求出的面積；

（2）設(shè)，則，可得.設(shè)直線的方程為，代入拋物線方程，可求得，可得.利用基本不等式可求的最小值．

（1）因?yàn)榻裹c(diǎn)坐標(biāo)為，所以，

所以拋物線的方程為.

設(shè)直線的方程為（為斜率的倒數(shù)）.

由，得，則有

所以，

的面積為.

（另解：到直線的距離為，所以的面積為）.

（2）因?yàn)?/span>在拋物線上，可以設(shè)，根據(jù)第（1）問可知，兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值為，所以，則有，其中

可得：

設(shè)直線的方程為，

由 ，得，所以可知，兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為

所以，同理可得

綜上可知：

所以有（等號(hào)成立條件）

則有最小值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，，平面平面ABCD，當(dāng)點(diǎn)C到平面ABE的距離最大時(shí)，該四棱錐的體積為（ ）

A.B.C.D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，國(guó)資委.黨委高度重視扶貧開發(fā)工作，堅(jiān)決貫徹落實(shí)中央扶貧工作重大決策部署，在各個(gè)貧困縣全力推進(jìn)定點(diǎn)扶貧各項(xiàng)工作，取得了積極成效，某貧困縣為了響應(yīng)國(guó)家精準(zhǔn)扶貧的號(hào)召，特地承包了一塊土地，已知土地的使用面積以及相應(yīng)的管理時(shí)間的關(guān)系如下表所示：

土地使用面積（單位：畝）

1

2

3

4

5

管理時(shí)間（單位：月）

8

10

13

25

24

并調(diào)查了某村300名村民參與管理的意愿，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示:

愿意參與管理

不愿意參與管理

男性村民

150

50

女性村民

50

（1）求出相關(guān)系數(shù)的大小，并判斷管理時(shí)間與土地使用面積是否線性相關(guān)？

（2）是否有99.9%的把握認(rèn)為村民的性別與參與管理的意愿具有相關(guān)性？

（3）若以該村的村民的性別與參與管理意愿的情況估計(jì)貧困縣的情況，則從該貧困縣中任取3人，記取到不愿意參與管理的男性村民的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望。

參考公式：

其中。臨界值表：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】1772年德國(guó)的天文學(xué)家波得發(fā)現(xiàn)了求太陽(yáng)的行星距離的法則，記地球距離太陽(yáng)的平均距離為10，可以算得當(dāng)時(shí)已知的六大行星距離太陽(yáng)的平均距離如下表：

星名

水星

金星

地球

火星

木星

土星

與太陽(yáng)的距離

4

7

10

16

52

100

除水星外，其余各星與太陽(yáng)的距離都滿足波得定則（某一數(shù)列規(guī)律），當(dāng)時(shí)德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯根據(jù)此定則推算，火星和木星之間距離太陽(yáng)28還有一顆大行星，1801年，意大利天文學(xué)家皮亞齊經(jīng)過觀測(cè)，果然找到了火星和木星之間距離太陽(yáng)28的谷神星以及它所在的小行星帶，請(qǐng)你根據(jù)這個(gè)定則，估算從水星開始由近到遠(yuǎn)算，第10個(gè)行星與太陽(yáng)的平均距離大約是（ ）

A.388B.772C.1540D.3076

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）若二項(xiàng)式的展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，則的最小值為______；

（2）從6名志愿者中選出4人，分別參加兩項(xiàng)公益活動(dòng)，每項(xiàng)活動(dòng)至少1人，則不同安排方案的種數(shù)為____.（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓的半徑為2，為平面上一點(diǎn)，，是圓上動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線和直線相交于點(diǎn)．

（1）以中點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)（1）中點(diǎn)軌跡與直線相交于兩點(diǎn)，求三角形的面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在棱長(zhǎng)為4的正方體中，點(diǎn)M是正方體表面上一動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的個(gè)數(shù)為（ ）

①若點(diǎn)M在平面ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)總滿足，則點(diǎn)M在平面ABCD內(nèi)的軌跡是圓的一部分；

②在平面ABCD內(nèi)作邊長(zhǎng)為1的小正方形EFGA，點(diǎn)M滿足在平面ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且到平面的距離等于到點(diǎn)F的距離，則M在平面ABCD內(nèi)的軌跡是拋物線的一部分；

③已知點(diǎn)N是棱CD的中點(diǎn)，若點(diǎn)M在平面ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且平面，則點(diǎn)M在平面內(nèi)的軌跡是線段；

④已知點(diǎn)P、Q分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)M為正方體表面上一點(diǎn)，若MP與CQ垂直，則點(diǎn)M所構(gòu)成的軌跡的周長(zhǎng)為.

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，平面ABCD，四邊形ABCD為菱形，，點(diǎn)M，N分別在棱FD，ED上.

（1）若平面MAC，設(shè)，求的值；

（2）若，平面AEN平面EDC所成的銳二面角為，求BE的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體中，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，過點(diǎn)作平面使平面，平面若直線平面，則的值為（ ）

A.B.C.D.

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